数学模型的求解省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

高等反应工程6.1近似解析方法-6.1.1试验函数法催化剂颗粒有效系数计算微分方程整理[0,1]区间积分(无因次化半径)粒内有效因子计算假设反应速度较快，催化剂中心没有反应物试验函数为同时，设微分方程整理，积分代入试函数确定出参数试函数即为一个已知函数将上述试函数代入有效因子得近似有效因子准确解12-2月-246.1.2加权余量法W(x)=x^n(n=1,2,…),残差方程成为矩量平均方程，能够确定相关参数，相当于参数优化最小二乘法，残差方程为，Galerkin方法，其权函数为试函数对参数ai导数当试函数选择下面线性组合时Galerkin法特点精度高积分计算量大,尤其是参数较多时改进用高斯积分公式进行Galerkin法积分运算——正交配置法（Finlayson1972,Villadsen1978)Orthogonalcollocationmethod6.1.3以待定参数为未知量正交配置法不一样精度近似积分公式将给出不一样系数wj和zj。而高斯型积分公式最高阶代数精度，M个内置节点坐标取M次Jaccobi正交多项式M个根定义在区间[-1,1]上，是下面方程非零解对定义在区间[0,1]上问题,作变换z=(1+x)/2正交条件定义在[0,1]区间中Jaccobi多项式带权正交试函数6.1.4以节点函数值为未知量正交配置法6.1.5正交配置法求解偏微分方程某一过程未知函数,满足微分方程和边界条件假设有y近似解(称试函数)式中,表示多项式和待定参数n个待定参数选择能确保在n个点上满足式6.2.1和6.2.2，在n个配置点上可确保使和余差为零.内配置：选择一个满足边界条件6.2.2尝试解,然后依据V域中n个点确定其待定参数使边界配置：选择一个满足微分方程6.2.1尝试解,然后依据S域中n个点确定其待定参数使混合配置：兼有以上两种情况6.2.1一维系统内配置法若要求在全区域内平均余差为零,则有因为B不为零,故必须有利用上述n个方程可确定n个最正确配置点,只要RA方次数小于4n,所要求定积将是正确.令若从薄片推广到圆柱体和球体,则x变为径向改变r与半径R比值,且因dV与成正比,式6.2.9推广为6.2.11其中,a=1,2,3分别代表薄片、圆柱和球体上式也表示了和正交关系，为权函数，而根为配置点。例：对薄片计算设，由6.2.11设c0=1,则,根为配置点由式6.2.11所求得多项式符合以下正交关系:式中多项式称为雅可比多项式,计算公式式6.2.12中6.2.2一维系统内配置法—系数法例薄片催化剂进行一级反应式,在稳态等温下组分A浓度分布可用下式表示边界条件为解:无因式化用方程6.2.15,取n=1,则将(e)式代入(c),得余差函数为按内配置要求,在配置点上余差函数为零,将代入解出代入(c)式得近似解为在边界和配置点()处,它与正确解相等,而在其它点上是有误差催化剂有效因子为此计算式与实际Thiele模数解比较,在时,较一致时,偏差小于0.5%粒子较大时,误差较大,可用多点近似以n=2进行配置求解薄片催化剂内无因次浓度分布6.2.3一维系统内配置法—纵座标法其中式中上标为幂数,下标为根号码,故矩阵元素式6.2.16对x进行一次微分式中或矩阵从6.2.18中可解出代入6.2.22中得类似地可求出式中采取纵座标法将常微分方程模型化为一组代数方程,轻易在计算机中实现求解在模型方程含有积分边界条件时,用普通求积公式近似计算为确定权重因子,把代入用矩阵表示例薄片催化剂进行一级反应式,在稳态等温下组分A浓度分布可用下式表示边界条件为解:当n=1,a=1时,故代入(a)式边界条件,在配置点上解催化剂有效因子近似解粒子内部浓度分布圆柱催化剂内扩散有效因子近似解与解析解比较6.2.4不对称正交配置法与对称时类似,各矩阵元素为方程:边界条件:尝试解:有:不对称正交配置法求轴，轴向扩散绝热管式反应器计算6.3有限元正交配置法6.3.1Lagrange多项式例：片状催化剂内一级不可逆等温反应，粒内浓度分布及内扩散有效因子计算左图为计算结果，计算粒内浓度分布图，红点为配置点值，线为准确值，横座标为距离颗粒中心无量纲距离x6.3.2Hermite多项式