信号处理第八章z变换离散时间系统的z变换.doc

第八章z变换、离散时间系统的z变换§8.1引言说明§8.2z变换的定义、典型序列的z变换z变换的定义五．正弦与余弦序列§8.3z变换的收敛域§8.4逆z变换收敛域与原函数的对应例8-4-1例8-4-2§8.5z变换的基本性质主要内容同理二．位移性解续例题§8.7用z变换解差分方程序言例8-7-1原教材例7-102b.由储能引起的零输入响应c.全响应七．时域卷积定理收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分即描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。例8-5-7解：由Yz求yn八．z域卷积定理（自阅）描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：时域方法z变换方法差分方程经z变换→代数方程；可以将时域卷积→频域（z域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。一．应用z变换求解差分方程步骤1对差分方程进行单边z变换（移位性质）2由z变换方程求出响应Yz3求Yz的反变换，得到yn一．步骤解：方程两端取z变换例8-7-2解：已知系统框图?列出系统的差分方程.求系统的响应yn1列差分方程，从加法器入手?3差分方程两端取z变换，利用右移位性质2a.由激励引起的零状态响应零状态响应为即即零输入响应为3．极点决定部分分式形式对一阶极点例8-4-3同理：B＝2查表右右右左左左高阶极点（重根）例8-4-4二．幂级数展开法z变换式一般是z的有理函数，可表示为：直接用长除法进行逆变换（是一个z-1的幂级数）1．幂级数展开法2．右边序列的逆z变换3．左边序列的逆z变换线性位移性序列线性加权序列指数加权初值定理终值定理时域卷积定理z域卷积定理（自阅）一．线性a,b为任意常数。ROC：一般情况下，取二者的重叠部分某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。表现为叠加性和均匀性）例8-5-1解：已知并且例8-5-2零极点相消，收敛域扩大为整个z平面1.双边z变换2.单边z变换1左移位性质2右移位性质原序列不变，只影响在时间轴上的位置。1．双边z变换的位移性质2．单边z变换的位移性质若xn为双边序列，其单边z变换为1左移位性质2右移位性质而左移位序列的单边z变换不变。例8-5-3解:方程两边取z变换带入边界条件整理为三．序列线性加权z域微分共求导m次例8-5-4解：四．序列指数加权同理证明：（z域尺度变换）例8-5-5解：收敛域：同理：五．初值定理推理x1＝？理解例8-5-6解：另外，因为分子比分母低一次，所以x00。六．终值定理无无有，1有，0终值存在的条件???1Xz的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;例：，终值为02若极点位于单位圆上，只能位于，并且是一阶极点.注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。例：un，终值为1***求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换；z变换的历史可是追溯到18世纪；20世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展；70年代引入大学课程；今后主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理本章主要讨论：Z变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程；利用z平面零极点的分布研究系统的特性。一．引言二．z变换的导出抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换对取拉氏变换三．对z变换式的理解若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序列）存在的序列取z变换一．单位样值函数二．单位阶跃序列三．斜变序列的z变换已知两边同时乘以z-1，可得（用间接方法求）同理可得n是离散变量，所以对n没有微积分运算；z是连续变量，所以对z有微积分运算；四．指数序列1．右边序列注意：z变换相同时，左边序列的定义。单边余弦序列同理收敛域的定义两种判定法讨论几种情况一．收敛域的定义收敛的所有z值之集合为收敛域。