（整理版）高考数学总复习88曲线与方程(理)但因.doc

【走向高考】高考数学总复习8-8曲线与方程(理)但因为测试新人教B版F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]A[解析]|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆．2．(·重庆一中)平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件eq\o(MA,\s\up15(→))·eq\o(MB,\s\up15(→))＝1，那么动点M的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]B[解析]以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，那么A(－1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，∵eq\o(MA,\s\up15(→))·eq\o(MB,\s\up15(→))＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝0，∴x2－1＋y2＝0，应选B.3．(·银川一中二模)方程eq\r(x－1)lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()[答案]D[解析]原方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,x2＋y2－1＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－1>0,x－1＝0))，∴x2＋y2＝2(x>1)或x＝1(y≠0)，应选D.4．过椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1内一点R(1,0)作动弦MN，那么弦MN中点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]B[解析]设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，那么4xeq\o\al(2,1)＋9yeq\o\al(2,1)＝36,4xeq\o\al(2,2)＋9yeq\o\al(2,2)＝36，相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y,x－1)代入可知轨迹为椭圆．5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，那么动点C的轨迹是()A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]A[解析]过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线．6．(·天津市宝坻区质量检测)假设中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，那么该双曲线的方程为()A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C.eq\f(x2,4)－y2＝1D.eq\f(y2,4)－x2＝1[答案]B[解析]∵椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1的短轴端点为(0，±1)，离心率e1＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2).∴双曲线的顶点(0，±1)，即焦点在y轴上，且a＝1，离心率e2＝eq\f(c,a)＝eq\r(2)，∴c＝eq\r(2)，b＝1.所求双曲线方程为y2－x2＝1.应选B.7．F1、F2为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，那么点D的轨迹方程是________．[答案]x2＋y2＝4[解析]延长F1D与F2A交于B，连结DO，可知|DO|＝eq\f(1,2)|F2B|＝eq\f(1,2)(|AF1|＋|AF2|)＝2，∴动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.8．(·聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，那么AB中点M的轨迹方程为________．[答案]x＋y－1＝0[解析]设l1：y－1＝k(x－1)，那么l2：y－1＝－eq\f(1,k)(x－1)，l1与x轴交点A(1－eq\f(1,k)，0)，l2与y轴交点B(0,1＋eq\f(1,k))，设AB中点M(x，y)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)1－\f(1,k),y＝\f(1,2)1＋