（整理版）高考数学总复习88曲线与方程(理)但因.doc

【走向高考】高考数学总复习8-8曲线与方程(理)但因为测试新人教B版F1、F2P是椭圆上一个动点延长F1P到点Q使|PQ|＝|PF2|那么动点Q的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线[答案]A[解析]|QF1|＝|PF1|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＝2a∴动点Q的轨迹是以F1为圆心2a为半径的圆．2．(·重庆一中)平面上两定点A、B的距离是2动点M满足条件eq\o(MA\s\up15(→))·eq\o(MB\s\up15(→))＝1那么动点M的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线[答案]B[解析]以线段AB中点为原点直线AB为x轴建立平面直角坐标系那么A(－10)B(10)设M(xy)∵eq\o(MA\s\up15(→))·eq\o(MB\s\up15(→))＝1∴(－1－x－y)·(1－x－y)＝0∴x2－1＋y2＝0应选B.3．(·银川一中二模)方程eq\r(x－1)lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线图形是()[答案]D[解析]原方程等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0x2＋y2－1＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－1>0x－1＝0))∴x2＋y2＝2(x>1)或x＝1(y≠0)应选D.4．过椭圆eq\f(x29)＋eq\f(y24)＝1内一点R(10)作动弦MN那么弦MN中点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]B[解析]设M(x1y1)N(x2y2)P(xy)那么4xeq\o\al(21)＋9yeq\o\al(21)＝364xeq\o\al(22)＋9yeq\o\al(22)＝36相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0将x1＋x2＝2xy1＋y2＝2yeq\f(y1－y2x1－x2)＝eq\f(yx－1)代入可知轨迹为椭圆．5．平面α的斜线AB交α于点B过定点A的动直线l与AB垂直且交α于点C那么动点C的轨迹是()A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]A[解析]过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线．6．(·天津市宝坻区质量检测)假设中心在原点焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆eq\f(x22)＋y2＝1短轴端点且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1那么该双曲线的方程为()A．x2－y2＝1B．y2－x2＝1C.eq\f(x24)－y2＝1D.eq\f(y24)－x2＝1[答案]B[解析]∵椭圆eq\f(x22)＋y2＝1的短轴端点为(0±1)离心率e1＝eq\f(ca)＝eq\f(\r(2)2).∴双曲线的顶点(0±1)即焦点在y轴上且a＝1离心率e2＝eq\f(ca)＝eq\r(2)∴c＝eq\r(2)b＝1.所求双曲线方程为y2－x2＝1.应选B.7．F1、F2为椭圆eq\f(x24)＋eq\f(y23)＝1的左、右焦点A为椭圆上任一点过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线垂足为D那么点D的轨迹方程是________．[答案]x2＋y2＝4[解析]延长F1D与F2A交于B连结DO可知|DO|＝eq\f(12)|F2B|＝eq\f(12)(|AF1|＋|AF2|)＝2∴动点D的轨迹方程为x2＋y2＝4.8．(·聊城月考)过点P(11)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点那么AB中点M的轨迹方程为________．[答案]x＋y－1＝0[解析]设l1：y－1＝k(x－1)那么l2：y－1＝－eq\f(1k)(x－1)l1与x轴交点A(1－eq\f(1k)0)l2与y轴交点B(01＋eq\f(1k))设AB中点M(xy)那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(12)1－\f(1k)y＝\f(12)1＋\f(1k)))消去k得x＋y－1＝0.9．(·宿迁模拟)两条直线l1：2x－3y＋2＝0和l2：3x－2y＋3＝0有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24那么圆心的轨迹方程是________．[答案](x＋1)2－y2＝65[解析]设P(xy)动圆半径为r