（整理版）高考数学总复习22函数的单调性与最值.doc

【走向高考】高考数学总复习2-2函数的单调性与最值但因为测试新人教B版1.(文)(·大连模拟)以下函数在(0,1)上是减函数的是()A．y＝log(1－x)B．y＝xC．y1－xD．y＝eq\f(1,2)(1－x2)[答案]D[解析]∵u＝1－x在(0,1)上为减函数，且u>0，∴y＝log(1－x)为增函数，y1－x为增函数；又0.5>0，∴幂函数y＝x在(0,1)上为增函数；二次函数y＝eq\f(1,2)(1－x2)开口向下，对称轴x＝0，故在(0,1)上为减函数．(理)(·广州模拟)以下函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)〞的函数是()A．f(x)＝－x＋1B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2xD．f(x)＝ln(－x)[答案]C[解析]f(x)＝－x＋1为减函数，f(x)＝x2－1在(－∞，1)上为减函数；f(x)＝2x为增函数，f(x)＝ln(－x)为减函数，由条件知f(x)在(－∞，0)上为增函数，故排除A、B、D选C.2．(·湖北理，2)U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝eq\f(1,x)，x>2}，那么∁UP＝()A．[eq\f(1,2)，＋∞)B．(0，eq\f(1,2))C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞)[答案]A[解析]∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝{y|y＝eq\f(1,x)，x>2}＝(0，eq\f(1,2))，∴∁UP＝[eq\f(1,2)，＋∞)．3．(文)(·上海文，15)以下函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝xeq\s\up16(\f(1,3))[答案]A[解析]y＝x－1是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，y＝xeq\s\up16(\f(1,3))是奇函数．(理)(·课标全国文，3)以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|[答案]B[解析]A项中y＝x3是奇函数而不是偶函数，C项中y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，D项中y＝2－|x|是偶函数但在(0，＋∞)上单调递减．a＝eqlog\s\do8(\f(1,3))2，b＝eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，那么()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c[答案]B[解析]∵eqlog\s\do8(\f(1,3))2<eqlog\s\do8(\f(1,3))1＝0，∴a<0；∵eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)>eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)＝1，∴b>1；∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<1，∴0<c<1，应选B.5．(文)(·北京模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1x≥0,\f(1,x)x<0))，假设f(a)>a，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(0,1)[答案]B[解析]f(a)>a化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0,\f(2,3)a－1>a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,\f(1,a)>a))，∴a<－1.(理)(·衡水模拟)偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，那么满足f(2x－1)<f(eq\f(1,3))的x的取值范围是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))[答案]A[解析]当2x－1≥0，即x≥eq