（整理版）线面平行的常用判断法.doc

线面平行的常用判断法空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容，也是高考考查的重点，下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下：一、反证法例１求证：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．〔直线与平面平行的判定定理〕：∥，如图１．求证：∥．分析：要证明直线与平面平行，可以从直线与平面平行的定义入手，但从定义来看，必须说明直线与平面无公共点，这一点直接说明是困难的，但我们可以借助反正法来证明．证明：假设直线与平面不平行，又∵，∴．A图1下面只要说明不可能即可．∵∥，∴，可确定一平面，设为．又，∴．又，∴平面与平面中含有相同的元素直线，以及不在直线上的点Ａ，由公理２的推论知，平面与平面重合．∴，这与相矛盾．∴不可能．故∥．二、判定定理法例２正方体中，Ｅ、G分别为BC、的中点，求证：EG∥平面BCDA1B1C1D1图２AFEG分析：要证明EG∥平面，根据线面平行的判定定理，需在平面内找到一条与EG平行的直线，充分借助Ｅ、G为中点的条件．证明：如图２，取BD的中点为Ｆ，连结EF，．∵Ｅ为BC的中点，∴EF∥且又∵G为的中点，∴∥且∴EF∥，且故四边形为平行四边形．∴∥又平面，且平面，∴EG∥平面评注：根据直线与平面平行的判定定理证明直线和平面平行的关键是在平面内找到一条直线和直线平行，常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时,应根据题目条件而定.三、运用面面平行的性质定理例３在正方体中，点N在BD上，点M在上，且，求证：MN∥平面．分析：假设过MN能作一个平面与平面平行，那么由面面平行的性质定理，可得MN与平面平行．证明：如图３，作MP∥，交与点Ｐ，联结．BCDA1B1C1D1AＮＭEＦ∵MP∥，∴．∵，，∴，∵，∴图３∴∥∥，∴面∥面．∴MN∥平面评注：此题借助于成比例线段，证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，得到这两个平面平行，进而得到线面平行，很好地表达了线面、线线、面面平行关系之间的转化思想．