（整理版）线面平行的常用判断法.doc

线面平行的常用判断法空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容也是高考考查的重点下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下：一、反证法例１求证：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行那么该直线与此平面平行．〔直线与平面平行的判定定理〕：∥如图１．求证：∥．分析：要证明直线与平面平行可以从直线与平面平行的定义入手但从定义来看必须说明直线与平面无公共点这一点直接说明是困难的但我们可以借助反正法来证明．证明：假设直线与平面不平行又∵∴．A图1下面只要说明不可能即可．∵∥∴可确定一平面设为．又∴．又∴平面与平面中含有相同的元素直线以及不在直线上的点Ａ由公理２的推论知平面与平面重合．∴这与相矛盾．∴不可能．故∥．二、判定定理法例２正方体中Ｅ、G分别为BC、的中点求证：EG∥平面BCDA1B1C1D1图２AFEG分析：要证明EG∥平面根据线面平行的判定定理需在平面内找到一条与EG平行的直线充分借助Ｅ、G为中点的条件．证明：如图２取BD的中点为Ｆ连结EF．∵Ｅ为BC的中点∴EF∥且又∵G为的中点∴∥且∴EF∥且故四边形为平行四边形．∴∥又平面且平面∴EG∥平面评注：根据直线与平面平行的判定定理证明直线和平面平行的关键是在平面内找到一条直线和直线平行常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时应根据题目条件而定.三、运用面面平行的性质定理例３在正方体中点N在BD上点M在上且求证：MN∥平面．分析：假设过MN能作一个平面与平面平行那么由面面平行的性质定理可得MN与平面平行．证明：如图３作MP∥交与点Ｐ联结．BCDA1B1C1D1AＮＭEＦ∵MP∥∴．∵∴∵∴图３∴∥∥∴面∥面．∴MN∥平面评注：此题借助于成比例线段证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行得到这两个平面平行进而得到线面平行很好地表达了线面、线线、面面平行关系之间的转化思想．