（整理版）高考数学新题分类汇编函数与导数（高考真题模拟新题）.doc

高考数学新题分类汇编函数与导数〔高考真题+模拟新题〕课标文数[·安徽卷]函数y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定义域是________．课标文数[·安徽卷]【答案】(－3,2)【解析】由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.课标理数，M1[·福建卷]设V是全体平面向量构成的集合，假设映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．那么称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)课标理数，M1[·福建卷]【答案】①③【解析】设a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，那么λa＋(1－λ)b＝λ(x1，y1)＋(1－λ)(x2，y2)＝(λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2)，①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)，∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]，λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(xeq\o\al(2,1)＋y1)＋(1－λ)(xeq\o\al(2,2)＋y2)，∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)，∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)，∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数[·福建卷]函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3课标文数[·福建卷]A【解析】由，得f(1)＝2；又当x>0时，f(x)＝2x>1，而f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－2，且a<0，∴a＋1＝－2，解得a＝－3，应选A.课标文数[·广东卷]函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)课标文数[·广东卷]C【解析】要使函数有意义，必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠0，,1＋x>0，))所以所求定义域为{x|x>－1且x≠1}，应选C.课标文数[·湖南卷]给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，那么其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，那么不同的函数f的个数为________．课标文数[·湖南卷](1)a(a为正整数)(2)16【解析】(1)由法那么f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16.课标文数[·陕西卷]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x＞0，,10x，x≤0，))那么f(f(－2))＝________.课标文数[·陕西卷]－2【解析】因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,10x，x≤0，))－2<0，f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.大纲文数[·四川卷]函数f(x)的定义域为A，假设x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，那么称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x