（整理版）高考数学新题分类汇编函数与导数（高考真题模拟新题）.doc

高考数学新题分类汇编函数与导数〔高考真题+模拟新题〕课标文数[·安徽卷]函数y＝eq\f(1\r(6－x－x2))的定义域是________．课标文数[·安徽卷]【答案】(－32)【解析】由函数解析式可知6－x－x2>0即x2＋x－6<0故－3<x<2.课标理数M1[·福建卷]设V是全体平面向量构成的集合假设映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1y1)∈Vb＝(x2y2)∈V以及任意λ∈R均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)．那么称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→Rf1(m)＝x－ym＝(xy)∈V；②f2：V→Rf2(m)＝x2＋ym＝(xy)∈V；③f3：V→Rf3(m)＝x＋y＋1m＝(xy)∈V.其中具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)课标理数M1[·福建卷]【答案】①③【解析】设a＝(x1y1)∈Vb＝(x2y2)∈V那么λa＋(1－λ)b＝λ(x1y1)＋(1－λ)(x2y2)＝(λx1＋(1－λ)x2λy1＋(1－λ)y2)①f1(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2－[λy1＋(1－λ)y2]＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf1(a)＋(1－λ)f1(b)∴映射f1具有性质P；②f2(λa＋(1－λ)b)＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋[λy1＋(1－λ)y2]λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(xeq\o\al(21)＋y1)＋(1－λ)(xeq\o\al(22)＋y2)∴f2(λa＋(1－λ)b)≠λf2(a)＋(1－λ)f2(b)∴映射f2不具有性质P；③f3(λa＋(1－λ)b)＝λx1＋(1－λ)x2＋(λy1＋(1－λ)y2)＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf3(a)＋(1－λ)f3(b)∴映射f3具有性质P.故具有性质P的映射的序号为①③.课标文数[·福建卷]函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx>0x＋1x≤0.))假设f(a)＋f(1)＝0那么实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3课标文数[·福建卷]A【解析】由得f(1)＝2；又当x>0时f(x)＝2x>1而f(a)＋f(1)＝0∴f(a)＝－2且a<0∴a＋1＝－2解得a＝－3应选A.课标文数[·广东卷]函数f(x)＝eq\f(11－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞－1)B．(1＋∞)C．(－11)∪(1＋∞)D．(－∞＋∞)课标文数[·广东卷]C【解析】要使函数有意义必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≠01＋x>0))所以所求定义域为{x|x>－1且x≠1}应选C.课标文数[·湖南卷]给定k∈N*设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数nf(n)＝n－k.(1)设k＝1那么其中一个函数f在n＝1处的函数值为________________；(2)设k＝4且当n≤4时2≤f(n)≤3那么不同的函数f的个数为________．课标文数[·湖南卷](1)a(a为正整数)(2)16【解析】(1)由法那么f是正整数到正整数的映射因为k＝1所以从2开始都是一一对应的而1可以和任何一个正整数对应故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；(2)因为2≤f(n)≤3所以根据映射的概念可得到：1234只能是和2或者3对应1可以和2对应也可以和3对应有2种对应方法同理234都有两种对应方法由乘法原理得不同函数f的个数等于16.课标文数[·陕西卷]设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx＞010xx≤0))那么f(f(－2))＝________.课标文数[·陕西卷]－2【解析】因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx>010xx≤0))－2<0f(－2)＝10－210－2>0f(10－2)＝lg10－2＝－2.大纲文数[·四川卷]函数f(x)的定义域为A假设x1x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2那么称f(x)为单函数例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③假设f(x)为单函数x1x2∈A且x1≠x2那么f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．大纲文数[·四川卷]②③④【解析】此题主要考查对函数概念以及新定义概念的理