（整理版）高考数学总复习65合情推理与演绎推理练习苏.doc

【高考领航】高考数学总复习6-5合情推理与演绎推理练习苏教版【A组】一、填空题①“假设a，b∈R，那么a－b＝0⇒a＝b〞类比推出“假设a，b∈C，那么a－b＝0⇒a＝b〞；②“假设a，b，c，d∈R，那么复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d〞类比推出“假设a，b，c，d∈Q，那么a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝c，b＝d〞；③“假设a，b∈R，那么a－b＞0⇒a＞b〞类比推出“假设a，b∈C，那么a－b＞0⇒a＞b〞．其中类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比拟大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比拟大小．答案：22．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝eq\f(3,4)，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝eq\f(3,4)，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(3,4)；答案：sin2n°＋cos2(n°＋30°)＋sinn°cos(n°＋30°)＝eq\f(3,4).3．(·高考大纲全国卷)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝eq\f(1,3).动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为________．解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.答案：64．(·高考陕西卷)观察以下等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，那么第n行的个数为2nn行数依次是n，n＋1，n＋2，…3nn＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)25．(·高考山东卷)设函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝eq\f(x,x＋2)，f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x,3x＋4)，f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x,7x＋8)，f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x,15x＋16)，……根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)＝eq\f(x,2n－1x＋2n).答案：eq\f(x,2n－1x＋2n)6．(·高考陕西卷)观察以下不等式1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，……照此规律，第五个不等式为____________________．答案：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,52)＋eq\f(1,62)＜eq\f(11,6)7．(·高考江西卷)观察以下事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，那么|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．解析：由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，(此题用列举法也不难找出|x|＋|y|＝20的80个不同整数解)答案：80二、解答题8．在平面几何中，对于Rt△ABC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，那么(1)a2＋b2＝c2；(2)cos2A＋cos2B＝1；(3)Rt△ABC的外接圆半径为r＝eq\f(\r(a2＋b2),2).把上面的结论类比到空间写出相