（整理版）高考数学总复习65合情推理与演绎推理练习苏.doc

【高考领航】高考数学总复习6-5合情推理与演绎推理练习苏教版【A组】一、填空题①“假设ab∈R那么a－b＝0⇒a＝b〞类比推出“假设ab∈C那么a－b＝0⇒a＝b〞；②“假设abcd∈R那么复数a＋bi＝c＋di⇒a＝cb＝d〞类比推出“假设abcd∈Q那么a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)⇒a＝cb＝d〞；③“假设ab∈R那么a－b＞0⇒a＞b〞类比推出“假设ab∈C那么a－b＞0⇒a＞b〞．其中类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②是正确的③是错误的因为复数不能比拟大小如a＝5＋6ib＝4＋6i虽然满足a－b＝1＞0但复数a与b不能比拟大小．答案：22．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝eq\f(34)sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝eq\f(34)sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(34)；答案：sin2n°＋cos2(n°＋30°)＋sinn°cos(n°＋30°)＝eq\f(34).3．(·高考大纲全国卷)正方形ABCD的边长为1点E在边AB上点F在边BC上AE＝BF＝eq\f(13).动点P从E出发沿直线向F运动每当碰到正方形的边时反弹反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时P与正方形的边碰撞的次数为________．解析：由反射角等于入射角利用三角形的相似比准确画图如图碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.答案：64．(·高考陕西卷)观察以下等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律第n个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…那么第n行的个数为2nn行数依次是nn＋1n＋2…3nn＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)25．(·高考山东卷)设函数f(x)＝eq\f(xx＋2)(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝eq\f(xx＋2)f2(x)＝f(f1(x))＝eq\f(x3x＋4)f3(x)＝f(f2(x))＝eq\f(x7x＋8)f4(x)＝f(f3(x))＝eq\f(x15x＋16)……根据以上事实归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：根据题意知分子都是x分母中的常数项依次是24816…可知fn(x)的分母中常数项为2n分母中x的系数为2n－1故fn(x)＝eq\f(x2n－1x＋2n).答案：eq\f(x2n－1x＋2n)6．(·高考陕西卷)观察以下不等式1＋eq\f(122)＜eq\f(32)1＋eq\f(122)＋eq\f(132)＜eq\f(53)1＋eq\f(122)＋eq\f(132)＋eq\f(142)＜eq\f(74)……照此规律第五个不等式为____________________．答案：1＋eq\f(122)＋eq\f(132)＋eq\f(142)＋eq\f(152)＋eq\f(162)＜eq\f(116)7．(·高考江西卷)观察以下事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(xy)的个数为4|x|＋|y|＝2的不同整数解(xy)的个数为8|x|＋|y|＝3的不同整数解(xy)的个数为12…那么|x|＋|y|＝20的不同整数解(xy)的个数为________．解析：由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n(此题用列举法也不难找出|x|＋|y|＝20的80个不同整数解)答案：80二、解答题8．在平面几何中对于Rt△ABC设AB＝cAC＝bBC＝a那么(1)a2＋b2＝c2；(2)cos2A＋cos2B＝1；(3)Rt△ABC的外接圆半径为r＝eq\f(\r(a2＋b2)2).把上面的结论类比到空间写出相类似的结论如果你能证明写出证明过程如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论试试看能否类比到空间？解：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．(1)设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1S2S3底面面积为S那么Seq\o\al(21)＋Seq\o\al(22)＋Seq\o\al(23)