（整理版）高考数学总复习331几何概型新人教A.doc

【优化指导】高考数学总复习3-3-1几何概型新人教A版1．在区间(1,3)内的所有实数中，随机取一个实数x，那么这个实数是不等式2x－5＜0的解的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：不等式2x－5＜0的解为x＜eq\f(5,2)，那么x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，故所求的概率为P＝eq\f(\f(5,2)－1,3－1)＝eq\f(3,4)，选A.答案：A2．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影局部)内的概率是()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(\r(3),4π)D.eq\f(3\r(3),4π)解析：∵S圆＝πR2，S△＝eq\f(\r(3),4)×(2Rsin60°)2＝eq\f(3\r(3),4)R2，∴P＝eq\f(\f(3\r(3),4)R2,πR2)＝eq\f(3\r(3),4π).答案：D3．在半径为2的球O内任取一点P，那么|OP|≤1的概率为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)解析：问题相当于在以O为球心，以1为半径的球内任取一点，∴P＝eq\f(\f(4,3)π×13,\f(4,3)π×23)＝eq\f(1,8)，选A.答案：A4．在圆心角AOB为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析：角的范围在0°到90°之间，作射线OC使得∠AOC的范围在30°到60°之间才能满足条件．答案：eq\f(1,3)正方形中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆落在阴影局部的概率是________．解析：因为黄豆落在正方形内的任一点都是等可能的，所以符合几何概型的条件，设正方形的边长为1，那么豆子落在阴影局部的概率为：P＝eq\f(S正方形－S圆,S正方形)＝eq\f(12－π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,12)＝1－eq\f(π,4).答案：1－eq\f(π,4)6．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，求弦长超过半径的eq\r(2)倍的概率．解：如下图，在⊙O上有一定点A，任取一点B与A连接，那么弦长超过半径的eq\r(2)倍，即为∠AOB的度数大于90°，而小于270°.记“弦长超过半径的eq\r(2)倍〞为事件C，那么C表示的范围是∠AOB∈(90°，270°)．那么由几何概型的概率公式，得P(C)＝eq\f(270－90,360)＝eq\f(1,2).(时间：60分钟总分值：60分)知识点及角度难易度及题号根底中档稍难几何概型的概念1几何概型的有关计算2,4,5,6,8910几何概型的应用3,71.以下概率模型中，几何概型的个数为()①从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．A．1B．2C．3D．4解析：①不是几何概型，虽然区间[－10,10]有无限多个点，但取到“1〞只是一个数字，不能构成区域长度；②是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的时机是相等的(满足等可能性)；③不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④是几何概型，因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到，故满足无限性和等可能性．答案：B2．小王睡午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机想听电台整点报时，那么他等待的时间小于10分钟的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,60)