（整理版）高考数学总复习331几何概型新人教A.doc

【优化指导】高考数学总复习3-3-1几何概型新人教A版1．在区间(13)内的所有实数中随机取一个实数x那么这个实数是不等式2x－5＜0的解的概率为()A.eq\f(34)B.eq\f(12)C.eq\f(13)D.eq\f(23)解析：不等式2x－5＜0的解为x＜eq\f(52)那么x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(52)))故所求的概率为P＝eq\f(\f(52)－13－1)＝eq\f(34)选A.答案：A2．如图在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆它落在圆的内接正三角形(阴影局部)内的概率是()A.eq\f(\r(3)4)B.eq\f(3\r(3)4)C.eq\f(\r(3)4π)D.eq\f(3\r(3)4π)解析：∵S圆＝πR2S△＝eq\f(\r(3)4)×(2Rsin60°)2＝eq\f(3\r(3)4)R2∴P＝eq\f(\f(3\r(3)4)R2πR2)＝eq\f(3\r(3)4π).答案：D3．在半径为2的球O内任取一点P那么|OP|≤1的概率为()A.eq\f(18)B.eq\f(16)C.eq\f(14)D.eq\f(12)解析：问题相当于在以O为球心以1为半径的球内任取一点∴P＝eq\f(\f(43)π×13\f(43)π×23)＝eq\f(18)选A.答案：A4．在圆心角AOB为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________．解析：角的范围在0°到90°之间作射线OC使得∠AOC的范围在30°到60°之间才能满足条件．答案：eq\f(13)正方形中随机撒一粒黄豆那么该黄豆落在阴影局部的概率是________．解析：因为黄豆落在正方形内的任一点都是等可能的所以符合几何概型的条件设正方形的边长为1那么豆子落在阴影局部的概率为：P＝eq\f(S正方形－S圆S正方形)＝eq\f(12－π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))212)＝1－eq\f(π4).答案：1－eq\f(π4)6．设A为圆周上一定点在圆周上等可能的任取一点与A连接求弦长超过半径的eq\r(2)倍的概率．解：如下图在⊙O上有一定点A任取一点B与A连接那么弦长超过半径的eq\r(2)倍即为∠AOB的度数大于90°而小于270°.记“弦长超过半径的eq\r(2)倍〞为事件C那么C表示的范围是∠AOB∈(90°270°)．那么由几何概型的概率公式得P(C)＝eq\f(270－90360)＝eq\f(12).(时间：60分钟总分值：60分)知识点及角度难易度及题号根底中档稍难几何概型的概念1几何概型的有关计算24568910几何概型的应用371.以下概率模型中几何概型的个数为()①从区间[－1010]内任取出一个数求取到1的概率；②从区间[－1010]内任取出一个数求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－1010]内任取出一个整数求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P求点P离中心不超过1cm的概率．A．1B．2C．3D．4解析：①不是几何概型虽然区间[－1010]有无限多个点但取到“1〞只是一个数字不能构成区域长度；②是几何概型因为区间[－1010]和[－11]上有无限多个数可取(满足无限性)且在这两个区间内每个数被取到的时机是相等的(满足等可能性)；③不是几何概型因为区间[－1010]上的整数只有21个(是有限的)不满足无限性特征；④是几何概型因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到故满足无限性和等可能性．答案：B2．小王睡午觉醒来发现表停了他翻开收音机想听电台整点报时那么他等待的时间小于10分钟的概率是()A.eq\f(16)B.eq\f(112)C.eq\f(160)D.eq\f(172)解析：P(A)＝eq\f(1060)＝eq\f(16).答案：A3．如图边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为eq\f(13)那么阴影区域的面积为()A.eq\f(43)B.eq