（整理版）课时作业 抛物线.doc

课时作业抛物线一、选择题1．(株洲模拟)抛物线y＝eq\f(x2,4)的焦点坐标是()A．(0，eq\f(1,16))B．(eq\f(1,16)，0)C．(0,1)D．(1,0)解析：∵抛物线的标准方程为x2＝4y，∴2p＝4，即p＝2，且抛物线的焦点在y轴的正半轴上，∴焦点坐标是(0,1)．答案：C2．点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，那么点P的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线解析：P在BM的垂直平分线上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而点P到直线l的距离等于P到M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．答案：A3．(大连测试)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，假设eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝48，那么抛物线的方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝4eq\r(2)x解析：如图，易知|eq\o(AF,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))，即|eq\o(AF,\s\up6(→))|＝|eq\o(FB,\s\up6(→))|，又AC⊥BC，∴∠ABC＝30°.∵eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|·cos30°＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|·|eq\o(BA,\s\up6(→))|·cos30°·cos30°＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|2cos230°＝48，∴|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝8.∴|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝4，p＝|eq\o(FD,\s\up6(→))|＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.答案：A4．(辽宁高考)F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，那么线段AB的中点到y轴的距离为()A.eq\f(3,4)B．1C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)解析：过A、B两点，分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A′、B′，设线段AB的中点为P，点P到准线的距离为|PP′|，如下图．由抛物线定义：|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝2|PP′|＝3，∴|PP′|＝eq\f(3,2).∴线段AB的中点到y轴的距离为：d＝|PP′|－eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).应选C.答案：C5．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，那么有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|解析：抛物线的准线方程为x＝－eq\f(p,2)，由定义得|FP1|＝x1＋eq\f(p,2)，|FP2|＝x2＋eq\f(p,2)，|FP3|＝x3＋eq\f(p,2)，那么|FP1|＋|FP3|＝x1＋eq\f(p,2)＋x3＋eq\f(P,2)＝x1＋x3＋p,2|FP2|＝2x2＋p，由2x2＝x1＋x3得2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.答案：C6．(潍坊质检)在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，那么点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)解析：如下图，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等