（整理版）第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算.doc

第2讲平面向量的根本定理及向量坐标运算分层A级根底达标演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1．(·湛江模拟)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，那么a－2b＝()．A．(6,3)B．(7,3)C．(2,1)D．(7,2)解析a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．答案B2．(·嘉兴模拟)平面内任一点O满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝xOeq\o(A,\s\up6(→))＋yOeq\o(B,\s\up6(→))(x，y∈R)，那么“x＋y＝1”是“点P在直线AB上〞的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析根据平面向量根本定理知：eq\o(OP,\s\up6(→))＝xOeq\o(A,\s\up6(→))＋yOeq\o(B,\s\up6(→))(x，y∈R)且x＋y＝1等价于P在直线AB上．答案C3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，假设表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，那么向量d为()．A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．应选D.答案D4．向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．假设λ为实数，(a＋λb)∥c，那么λ＝()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2解析依题意得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝eq\f(1,2).答案B二、填空题(每题5分，共10分)5．假设三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(a－2，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6．(·杭州模拟)A(7,1)，B(1,4)，直线y＝eq\f(1,2)ax与线段AB交于C，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，那么实数a＝________.解析设C(x，y)，那么eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x－7，y－1)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(1－x,4－y)，∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－7＝21－x，,y－1＝24－y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))∴C(3,3)．又∵C在直线y＝eq\f(1,2)ax上，∴3＝eq\f(1,2)a·3，∴a＝2.答案2三、解答题(共25分)7．(12分)a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－3＝10λ，,2k＋2＝－4λ.))解得k＝λ＝－eq\f(1,3)，∴当k＝－eq\f(1,3)时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－eq\f(1,3)a＋b＝－eq\f(1,3)(a－3b)．∵λ＝－eq\f(1,3)<0，∴ka＋b与a－3b反向．法二由法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)