（整理版）第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算.doc

第2讲平面向量的根本定理及向量坐标运算分层A级根底达标演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分共20分)1．(·湛江模拟)设平面向量a＝(35)b＝(－21)那么a－2b＝()．A．(63)B．(73)C．(21)D．(72)解析a－2b＝(35)－2(－21)＝(73)．答案B2．(·嘉兴模拟)平面内任一点O满足eq\o(OP\s\up6(→))＝xOeq\o(A\s\up6(→))＋yOeq\o(B\s\up6(→))(xy∈R)那么“x＋y＝1”是“点P在直线AB上〞的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析根据平面向量根本定理知：eq\o(OP\s\up6(→))＝xOeq\o(A\s\up6(→))＋yOeq\o(B\s\up6(→))(xy∈R)且x＋y＝1等价于P在直线AB上．答案C3．设向量a＝(1－3)b＝(－24)c＝(－1－2)假设表示向量4a4b－2c2(a－c)d的有向线段首尾相连能构成四边形那么向量d为()．A．(26)B．(－26)C．(2－6)D．(－2－6)解析设d＝(xy)由题意知4a＝(4－12)4b－2c＝(－620)2(a－c)＝(4－2)又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0解得x＝－2y＝－6所以d＝(－2－6)．应选D.答案D4．向量a＝(12)b＝(10)c＝(34)．假设λ为实数(a＋λb)∥c那么λ＝()．A.eq\f(14)B.eq\f(12)C．1D．2解析依题意得a＋λb＝(1＋λ2)由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0∴λ＝eq\f(12).答案B二、填空题(每题5分共10分)5．假设三点A(22)B(a0)C(0b)(ab≠0)共线那么eq\f(1a)＋eq\f(1b)的值为________．解析eq\o(AB\s\up6(→))＝(a－2－2)eq\o(AC\s\up6(→))＝(－2b－2)依题意有(a－2)(b－2)－4＝0即ab－2a－2b＝0所以eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝eq\f(12).答案eq\f(12)6．(·杭州模拟)A(71)B(14)直线y＝eq\f(12)ax与线段AB交于C且eq\o(AC\s\up6(→))＝2eq\o(CB\s\up6(→))那么实数a＝________.解析设C(xy)那么eq\o(AC\s\up6(→))＝(x－7y－1)eq\o(CB\s\up6(→))＝(1－x4－y)∵eq\o(AC\s\up6(→))＝2eq\o(CB\s\up6(→))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－7＝21－xy－1＝24－y))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3y＝3.))∴C(33)．又∵C在直线y＝eq\f(12)ax上∴3＝eq\f(12)a·3∴a＝2.答案2三、解答题(共25分)7．(12分)a＝(12)b＝(－32)当k为何值时ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一ka＋b＝k(12)＋(－32)＝(k－32k＋2)a－3b＝(12)－3(－32)＝(10－4)当ka＋b与a－3b平行时存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)由(k－32k＋2)＝λ(10－4)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－3＝10λ2k＋2＝－4λ.))解得k＝λ＝－eq\f(13)∴当k＝－eq\f(13)时ka＋b与a－3b平行这时ka＋b＝－eq\f(13)a＋b＝－eq\f(13)(a－3b)．∵λ＝－eq\f(13)<0∴ka＋b与a－3b反向．法二由法一知ka＋b＝(k－32k＋2)a－3b＝(10－4)∵ka＋b与a－3b平行∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0解得k＝－eq\f(13)此时ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13)－3－\f(23)＋2))＝－eq\f(13)(a－3b)．∴当k＝－eq\f(13)时ka＋b与a－3b平行并且反向．8．(13分)(·盐城模拟)ab是两个不共线的非零向量．(1)设eq\o(OA\s\up6(→))＝aeq