（整理版）高三数学理复数与逻辑人教实验（A）.doc

高三数学理复数与逻辑人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：复数与逻辑二.重点、难点：1.复数的概念〔1〕虚数〔2〕复数〔3〕实部〔4〕虚部〔5〕虚数〔6〕纯虚数〔7〕复平面、实轴、虚轴〔8〕共扼复数：与2.复数运算〔〕5.充分必要条件且，那么称是的充分不必要条件。且，那么称是的必要不充分条件。且，那么称是的充要条件。且，那么称是的既不充分也不必要条件6.逻辑联结词或〔p，q中有一个真，为真〕且〔中有一个假，为假〕非〔与一真一假〕7.全称量词8.存在量词【典型例题】[例1]假设，求实数的值。分析：将等式左边整理成后，利用复数相等的充要条件，列出方程组，求出的值。解答：原式可以化为根据复数相等的充要条件，有，解得[例2]关于x的方程有实根，那么实数m满足〔〕A.B.C.D.解答：设实根为，那么，即∴解得，应选D。[例3]对应的点分别为P1、P2，那么对应的复数为〔〕A.B.C.D.解答：因为，对应的复数为，应选B。[例4]复数的值为〔〕A.0B.1C.D.解析：由及被4除余2知，，∴应选D。[例5]，复数，当为何值时，〔1〕；〔2〕是纯虚数；〔3〕对应的点位于复平面第二象限；〔4〕对应的点在直线上。分析：复数，当且仅当时，；当且仅当且时，为纯虚数，当时，对应的点位于复平面的第二象限；复数对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上。解答：〔1〕由且，得，故当时，。〔2〕由解得，或∴当或时，为纯虚数〔3〕由解得或故当或时，z对应的点位于复平面的第二象限。〔4〕由，得解得或∴当或时，点z在直线上[例6]计算：〔1〕；〔2〕分析：此题假设按复数乘除法和乘方法那么直接计算，那么显得十分繁琐。假设能结合题目特点，联想结论和的性质。对于〔2〕题并注意到，计算会简便许多。解答：〔1〕原式其中〔2〕原式[例7]z是复数，均为实数〔为虚数〕，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。解析：设，由题意得由题意得∴∵根据条件，可知，解得∴实数的取值范围是〔2，6〕[例8]复数，复数满足，那么复数z=。答案：解析：设，那么∴∴∴[例9]，且为实数，那么等于〔〕A.－1B.－2C.2D.1答案：A解析：∵为实数∴[例10]设关于x的方程是；〔1〕假设方程有实数根，求锐角和实数根；〔2〕证明：对任意，方程无纯虚数根。解析：〔1〕设实数根是，那么，即∵，∴∴，且，又，∴〔2〕假设方程存在纯虚数根，设为，那么，即此方程组无实数解∴对任意，方程无虚数根。[例11]对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关，假设要说明复数，，线性相关，那么可取。〔只要写出满足条件的一组值即可〕解答：由得即∴∴故填或等[例12]：，求是的什么条件。解答：可转化为∴观察上图知，∴是的充分而不必要条件“成等差数列〞“〞，那么甲是乙的〔〕A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵，那么也成等差数列，但推不出；反过来由，即成等差数列。综上所述，“成等差数列〞是“〞的必要不充分条件，应选A。[例14]设是方程的两个实根，试分析且是两根均大于1的什么条件？分析：把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么，然后再验证还是，还是。解答：据韦达定理得，判定的条件是，结论是〔还要注意条件中需要满足大前提〕〔1〕由，得，，∴〔2〕为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，且满足，但不成立。由上述讨论可知：且是必要但不充分条件。“是实数，假设且，那么〞A.0个B.1个C.2个D.4个解析：∴选A。[例16]以下判断错误的选项是〔〕“假设那么〞“假设那么〞B.“〞是“〞的充要条件C.“矩形的两条对角线相等〞的否认为假“或〞为真〔其中为空集〕解析：由，但。应选B。[例17]，求证：的充要条件是。证明：先证必要性。∵，即∴