（整理版）高三数学理复数与逻辑人教实验（A）.doc

高三数学理复数与逻辑人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：复数与逻辑二.重点、难点：1.复数的概念〔1〕虚数〔2〕复数〔3〕实部〔4〕虚部〔5〕虚数〔6〕纯虚数〔7〕复平面、实轴、虚轴〔8〕共扼复数：与2.复数运算〔〕5.充分必要条件且那么称是的充分不必要条件。且那么称是的必要不充分条件。且那么称是的充要条件。且那么称是的既不充分也不必要条件6.逻辑联结词或〔pq中有一个真为真〕且〔中有一个假为假〕非〔与一真一假〕7.全称量词8.存在量词【典型例题】[例1]假设求实数的值。分析：将等式左边整理成后利用复数相等的充要条件列出方程组求出的值。解答：原式可以化为根据复数相等的充要条件有解得[例2]关于x的方程有实根那么实数m满足〔〕A.B.C.D.解答：设实根为那么即∴解得应选D。[例3]对应的点分别为P1、P2那么对应的复数为〔〕A.B.C.D.解答：因为对应的复数为应选B。[例4]复数的值为〔〕A.0B.1C.D.解析：由及被4除余2知∴应选D。[例5]复数当为何值时〔1〕；〔2〕是纯虚数；〔3〕对应的点位于复平面第二象限；〔4〕对应的点在直线上。分析：复数当且仅当时；当且仅当且时为纯虚数当时对应的点位于复平面的第二象限；复数对应的点的坐标是直线方程的解这个点就在这条直线上。解答：〔1〕由且得故当时。〔2〕由解得或∴当或时为纯虚数〔3〕由解得或故当或时z对应的点位于复平面的第二象限。〔4〕由得解得或∴当或时点z在直线上[例6]计算：〔1〕；〔2〕分析：此题假设按复数乘除法和乘方法那么直接计算那么显得十分繁琐。假设能结合题目特点联想结论和的性质。对于〔2〕题并注意到计算会简便许多。解答：〔1〕原式其中〔2〕原式[例7]z是复数均为实数〔为虚数〕且复数在复平面上对应的点在第一象限求实数的取值范围。解析：设由题意得由题意得∴∵根据条件可知解得∴实数的取值范围是〔26〕[例8]复数复数满足那么复数z=。答案：解析：设那么∴∴∴[例9]且为实数那么等于〔〕A.－1B.－2C.2D.1答案：A解析：∵为实数∴[例10]设关于x的方程是；〔1〕假设方程有实数根求锐角和实数根；〔2〕证明：对任意方程无纯虚数根。解析：〔1〕设实数根是那么即∵∴∴且又∴〔2〕假设方程存在纯虚数根设为那么即此方程组无实数解∴对任意方程无虚数根。[例11]对于个复数如果存在个不全为零的实数使得就称线性相关假设要说明复数线性相关那么可取。〔只要写出满足条件的一组值即可〕解答：由得即∴∴故填或等[例12]：求是的什么条件。解答：可转化为∴观察上图知∴是的充分而不必要条件“成等差数列〞“〞那么甲是乙的〔〕A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵那么也成等差数列但推不出；反过来由即成等差数列。综上所述“成等差数列〞是“〞的必要不充分条件应选A。[例14]设是方程的两个实根试分析且是两根均大于1的什么条件？分析：把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么然后再验证还是还是。解答：据韦达定理得判定的条件是结论是〔还要注意条件中需要满足大前提〕〔1〕由得∴〔2〕为了证明可以举出反例：取它满足且满足但不成立。由上述讨论可知：且是必要但不充分条件。“是实数假设且那么〞A.0个B.1个C.2个D.4个解析：∴选A。[例16]以下判断错误的选项是〔〕“假设那么〞“假设那么〞B.“〞是“〞的充要条件C.“矩形的两条对角线相等〞的否认为假“或〞为真〔其中为空集〕解析：由但。应选B。[例17]求证：的充要条件是。证明：先证必要性。∵即∴再证充分性∵即∴由即且∴只有综上可知当时的充要条件是[例18]设“且为假〞是“或为假〞的〔〕A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解答：由“p且q为假〞知p、q中至少有一个为假即可而“p或q为假〞那么pq都为假由此可推断“p且q为假〞是“p或q为假〞的必要不充分条件应选A。[例19]p是q的充分条件q是r的必要条件也是s的充分条件r是s的必要条件问：〔1〕p是r的什么条件？〔2〕s是q的什么条件？〔3〕p、q、r、s中哪几对互为充要条件？解析：作出“〞图如图可知：〔1〕且能否推出