（整理版）高三数学周末随堂练习（922）.doc

高三数学周末随堂练习〔.9.22〕一、填空题〔本大题共14小题,每题5分,计70分〕1.假设集合那么集合中元素个数为3__．2.假设复数满足那么__．3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为20__．4.是实数，那么“且〞是“且〞的充分必要条件__条件．5．根据如下图的伪代码，可知输出的值为21__．6.等差数列的前项和为，假设，那么24.7.将函数的图象向右平移个长度后所得到的图像关于点中心对称，那么的最小值为__．8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,那么该两点间的距离为的概率是__．9.函数假设，那么x的取值范围为__．10.直线被圆所截的弦长为，那么实数的值为－17或7__．11.点P是曲线上的一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围为__．12.在平行四边形中，，边的长分别为2、1，假设分别是边、上的点，且满足，那么的取值范围是[2,5]__．13.设实数，假设不等式对任意都成立，那么的最小值为__．14.函数且函数在处取得极值函数在上的最大值比最小值大，假设方程有3个不同的解，那么的取值范围为__．二、解答题15．〔本小题总分值14分〕设的内角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)假设试求的最小值．解：〔1〕；〔2〕16．〔本小题总分值14分〕如图,是边长为的正方形，平面，，.ABCDFE(1)求证：平面；(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.解：(1)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，因为从而平面.〔2〕当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，那么DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，所以AM∥平面BEF．17．〔本小题总分值14分〕成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.解：〔1〕〔2〕略18.(本小题总分值16分)在平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?假设存在,求出点的坐标及对应的的面积;假设不存在,请说明理由.解：〔1〕∵，∴可设∴故椭圆C的方程为设为椭圆上的任一点那么①当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得②当时，在，|PQ|取得最大值3，于是有解得或均与“〞矛盾，舍去。∴，所求的椭圆C方程为〔2〕假设点M〔m,n〕存在，那么，即圆心O到直线的距离∴△OAB的面积〔当且仅当，即时取等号〕解得∴所求点M的坐标为19．〔本小题总分值16分〕y(存留量)x(天)y2y1t心理学家研究某位学生的学习情况发现：假设这位学生刚学完的知识存留量为1，那么x天后的存留量；假设在t〔t>4〕天时进行第一次复习，那么此时知识存留量比未复习情况下增加一倍〔复习的时间忽略不计〕，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一局部，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如下图.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，那么称此时刻为“二次复习最正确时机点〞．〔1〕假设,求“二次复习最正确时机点〞；〔2〕假设出现了“二次复习最正确时机点〞，求a的取值范围．解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知，所以当时，≤，当且仅当时取等号，所以“二次复习最正确时机点〞为第14天．(2)≤，当且仅当时取等号，由题意，所以．20．〔本小题总分值16分〕函数求函数在上的最小值；对任意恒成立，求实数的取值范围；证明：对一切都有成立．解：〔1〕〔2〕〔3〕构造后证明两边同乘以x后转化成左边的最小值大于右边的最大值.