（整理版）高三数学周末随堂练习（922）.doc

高三数学周末随堂练习〔.9.22〕一、填空题〔本大题共14小题每题5分计70分〕1.假设集合那么集合中元素个数为3__．2.假设复数满足那么__．3.某林场有树苗30000棵其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本那么样本中松树苗的数量为20__．4.是实数那么“且〞是“且〞的充分必要条件__条件．5．根据如下图的伪代码可知输出的值为21__．6.等差数列的前项和为假设那么24.7.将函数的图象向右平移个长度后所得到的图像关于点中心对称那么的最小值为__．8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中随机(等可能)取两点那么该两点间的距离为的概率是__．9.函数假设那么x的取值范围为__．10.直线被圆所截的弦长为那么实数的值为－17或7__．11.点P是曲线上的一动点为曲线在点P处的切线的倾斜角那么的取值范围为__．12.在平行四边形中边的长分别为2、1假设分别是边、上的点且满足那么的取值范围是[25]__．13.设实数假设不等式对任意都成立那么的最小值为__．14.函数且函数在处取得极值函数在上的最大值比最小值大假设方程有3个不同的解那么的取值范围为__．二、解答题15．〔本小题总分值14分〕设的内角所对的边分别为且满足.(1)求角的大小；(2)假设试求的最小值．解：〔1〕；〔2〕16．〔本小题总分值14分〕如图是边长为的正方形平面.ABCDFE(1)求证：平面；(2)设点是线段上一个动点试确定点的位置使得平面并证明你的结论.解：(1)证明：因为平面所以.因为是正方形所以因为从而平面.〔2〕当M是BD的一个三等分点即3BM＝BD时AM∥平面BEF．取BE上的三等分点N使3BN＝BE连结MNNF那么DE∥MN且DE＝3MN因为AF∥DE且DE＝3AF所以AF∥MN且AF＝MN故四边形AMNF是平行四边形．所以AM∥FN因为AM平面BEFFN平面BEF所以AM∥平面BEF．17．〔本小题总分值14分〕成等差数列的三个正数的和等于15并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为求证：数列是等比数列.解：〔1〕〔2〕略18.(本小题总分值16分)在平面直角坐标系中椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上是否存在点使得直线:与圆:相交于不同的两点、且的面积最大?假设存在求出点的坐标及对应的的面积;假设不存在请说明理由.解：〔1〕∵∴可设∴故椭圆C的方程为设为椭圆上的任一点那么①当时在|PQ|取得最大值3于是有解得②当时在|PQ|取得最大值3于是有解得或均与“〞矛盾舍去。∴所求的椭圆C方程为〔2〕假设点M〔mn〕存在那么即圆心O到直线的距离∴△OAB的面积〔当且仅当即时取等号〕解得∴所求点M的坐标为19．〔本小题总分值16分〕y(存留量)x(天)y2y1t心理学家研究某位学生的学习情况发现：假设这位学生刚学完的知识存留量为1那么x天后的存留量；假设在t〔t>4〕天时进行第一次复习那么此时知识存留量比未复习情况下增加一倍〔复习的时间忽略不计〕其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一局部其斜率为存留量随时间变化的曲线如下图.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时那么称此时刻为“二次复习最正确时机点〞．〔1〕假设求“二次复习最正确时机点〞；〔2〕假设出现了“二次复习最正确时机点〞求a的取值范围．解：设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为由题意知所以当时≤当且仅当时取等号所以“二次复习最正确时机点〞为第14天．(2)≤当且仅当时取等号由题意所以．20．〔本小题总分值16分〕函数求函数在上的最小值；对任意恒成立求实数的取值范围；证明：对一切都有成立．解：〔1〕〔2〕〔3〕构造后证明两边同乘以x后转化成左边的最小值大于右边的最大值.