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复旦大学数学分析1997.doc

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复旦大学数学分析1997一、计算其中从为椭圆,n为它的外法线.,D是由y=x,y=1,x=2围成的三角形.计算由曲面围成的体积(0.70)(本题共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分)二、讨论下列级数的收敛性。(本题共15分,其中第1小题7分,第2小题8分,)三、在平面直角坐标系oxy中有一以y轴为对称轴的抛物线，他与oxoy两正半轴的交点分别为AB。当为定值时，为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕x轴旋转得到的立体体积最大，应取何值。（本题共15分）四、设f在[0，1]连续，f（1）=0，证明{}在[0，1]上一致收敛（本题15分）五、设f在（0，）连续，证明：（本题15分）