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复旦大学高等代数1997(1).doc
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复旦大学高等代数19981.,是复数.,,0,0.证明:(I-)=I-,=0时必=0,时必0且(15分)2.A=.为实数,.求(10分)3.个实变量的二次型为2,它是否正定?说明理由.(15分)4.求A=的Jordan标准型和全体特征子空间.5.实阵是初等反射阵,即,,,当且仅当正交相似于.证明之.(20分)6.是互质的实多项式.,,.证明：。由（i）证：若且，则有非奇异阵，使,.(20分)记号:是实阵全体.是复阵全体.,分别是阵的转置和转置复共轭.是阵的零空间,即齐次方程组的解空间.方阵的特征子空间是,
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复旦大学高等数2000蓝戈解答求方阵的逆阵。解：利用行变换，从而2．设为一个阶方阵且的秩等于的秩。证明的秩等于的秩。解：利用Jordan矩阵：，，，从而，于是，命题获得了证明3．设为一个阶正交阵，为一组线性无关的列向量，对于都有。如果的行列式等于1，证明是单位矩阵。解：利用线性变换来处理为一个正交基，则容易由可以知道，从而，所以命题就获得了证明4．设是一个自然数，是由所有实矩阵构成的维实向量空间，和分别为由所有对称矩阵和反对称矩阵构成的空间。证明，既是和的直和。解：，对称，反对称，从而，又，从而有了，命题
2024-11-04
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