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复旦大学高等代数1998.docx

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复旦大学高等代数1998 1.,是复数.,,0,0.证明:(I-)=I-,=0时必=0,时必0且(15分) 2.A=.为实数,.求(10分) 3.个实变量的二次型为2,它是否正定?说明理由.(15分) 4.求A=的Jordan标准型和全体特征子空间. 5.实阵是初等反射阵,即,,,当且仅当正交相似于.证明之.(20分) 6.是互质的实多项式.,,. 证明：。 由（i）证：若且，则有非奇异阵，使 ,.(20分) 记号: 是实阵全体.是复阵全体.,分别是阵的转置和转置复共轭.是阵的零空间,即齐次方程组的解空间.方阵的特征子空间是,其中是的某个特征值.是单位阵.是子空间的直接和.是阵的秩.