新课标选修（45）不等式选讲练习（8）.doc

新课标选修〔4-5〕不等式选讲练习〔8〕数学归纳法1．n为正偶数，用数学归纳法证明时，假设已假设为偶A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立2．设，那么〔〕A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是〔〕A．B．C．D．n有关，如果当时.现当5．用数学归纳法证明“〞〔〕时，从“〞时，左边应增添的式子是〔〕A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“〞时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，那么必须证得右边为〔〕A．B．C．D．7.数列的前n项和，而，通过计算猜测()A．B．C．D．8．数列的通项公式N*〕，记，通过计算的值，由此猜测〔〕A．B．C．D．9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜测Sn=〔〕A．B．C．D．1－10．a1=1，然后猜测()A．nB．n2C．n3D．11．设那么猜测〔〕A．B．C．D．12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，那么下面的猜测正确的选项是〔〕A．B．C．D．二、填空题13．凸边形内角和为，那么凸边形的内角为.14．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，那么条直线把平面分成的区域数.15．用数学归纳法证明“〞时，第一步验证为.16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除〞，当第二步假设.17．数列中，通过计算然后猜测____.18．在数列中，通过计算然后猜测19．设数列的前n项和Sn=2n－an〔n∈N+〕，通过计算数列的前四项，猜测_____.20．函数记数列的前n项和为Sn，且时，那么通过计算的值，猜测的通项公式___.三、解答题21．用数学归纳法证明：；22．用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕能被264整除；〔Ⅱ〕能被整除〔其中n，a为正整数〕23．用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；24．数列，是不等于零的常数，求证：不在数列中.25．设数列，其中，求证：对都有〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕.26．是否存在常数a，b，c，使等式N+都成立，并证明你的结论.27．数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：，试求的通项公式.28．数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式，并证明你的结论.29．数列是等差数列，设N+〕，N+〕，问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.30．数列：N*〔Ⅰ〕归纳出an的公式，并证明你的结论；〔Ⅱ〕求证：数学归纳法《答案与解析》一、7.B8.A9.D10.B11.B12.A二、13．，14．，15．当.16．17．18．n！19．20．n+121．当时，左边=.22．〔Ⅰ〕当时，.〔Ⅱ〕时，能被整除.23．〔Ⅰ〕当时，左边〔〕2k项〔Ⅱ〕时，左边24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.25．三小题都用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕.当时，成立；.假设时，成立，∴当时，，而；由知，对都有.〔Ⅱ〕.当n=1时，.假设，当时，，由，知对都有.〔Ⅲ〕.当n=1时，.假设∴当时，由、知对都有.26．令n=1得①，令n=2得②，令n=3得③，解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜测〔证明略〕27．计算得猜测，用数学归纳法证明〔证明略〕.28．∵∵，…，猜测N*〕.用数学归纳法证明〔略〕.29．∵∴计算得①当1≤n≤3时，Pn<Qn；②猜测n≥4时Pn＞Qn，用数学归纳法证明，即证：当n≥4时时用比拟法证〕30．〔Ⅰ〕∵,…，猜测，数学归纳法证明〔略〕.〔Ⅱ〕∵∴