新课标选修（45）不等式选讲练习（8）.doc

新课标选修〔4-5〕不等式选讲练习〔8〕数学归纳法1．n为正偶数用数学归纳法证明时假设已假设为偶A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立2．设那么〔〕A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时由的假设到证明时等式左边应添加的式子是〔〕A．B．C．D．n有关如果当时.现当5．用数学归纳法证明“〞〔〕时从“〞时左边应增添的式子是〔〕A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“〞时由的假设证明时如果从等式左边证明右边那么必须证得右边为〔〕A．B．C．D．7.数列的前n项和而通过计算猜测()A．B．C．D．8．数列的通项公式N*〕记通过计算的值由此猜测〔〕A．B．C．D．9．数列中a1=1Sn表示前n项和且SnSn+12S1成等差数列通过计算S1S2S3猜测Sn=〔〕A．B．C．D．1－10．a1=1然后猜测()A．nB．n2C．n3D．11．设那么猜测〔〕A．B．C．D．12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶每步只能跨上1级或2级走完这n级台阶共有种走法那么下面的猜测正确的选项是〔〕A．B．C．D．二、填空题13．凸边形内角和为那么凸边形的内角为.14．平面上有n条直线它们任何两条不平行任何三条不共点设条这样的直线把平面分成个区域那么条直线把平面分成的区域数.15．用数学归纳法证明“〞时第一步验证为.16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时能被整除〞当第二步假设.17．数列中通过计算然后猜测____.18．在数列中通过计算然后猜测19．设数列的前n项和Sn=2n－an〔n∈N+〕通过计算数列的前四项猜测_____.20．函数记数列的前n项和为Sn且时那么通过计算的值猜测的通项公式___.三、解答题21．用数学归纳法证明：；22．用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕能被264整除；〔Ⅱ〕能被整除〔其中na为正整数〕23．用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；24．数列是不等于零的常数求证：不在数列中.25．设数列其中求证：对都有〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕.26．是否存在常数abc使等式N+都成立并证明你的结论.27．数列的各项为正数其前n项和为Sn又满足关系式：试求的通项公式.28．数列的各项为正数Sn为前n项和且归纳出an的公式并证明你的结论.29．数列是等差数列设N+〕N+〕问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.30．数列：N*〔Ⅰ〕归纳出an的公式并证明你的结论；〔Ⅱ〕求证：数学归纳法《答案与解析》一、7.B8.A9.D10.B11.B12.A二、13．14．15．当.16．17．18．n！19．20．n+121．当时左边=.22．〔Ⅰ〕当时.〔Ⅱ〕时能被整除.23．〔Ⅰ〕当时左边〔〕2k项〔Ⅱ〕时左边24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.25．三小题都用数学归纳法证明：〔Ⅰ〕.当时成立；.假设时成立∴当时而；由知对都有.〔Ⅱ〕.当n=1时.假设当时由知对都有.〔Ⅲ〕.当n=1时.假设∴当时由、知对都有.26．令n=1得①令n=2得②令n=3得③解①、②、③得a=3b=11c=10记原式的左边为Sn用数学归纳法证明猜测〔证明略〕27．计算得猜测用数学归纳法证明〔证明略〕.28．∵∵…猜测N*〕.用数学归纳法证明〔略〕.29．∵∴计算得①当1≤n≤3时Pn<Qn；②猜测n≥4时Pn＞Qn用数学归纳法证明即证：当n≥4时时用比拟法证〕30．〔Ⅰ〕∵…猜测数学归纳法证明〔略〕.〔Ⅱ〕∵∴