第4课时空间向量与空间距离（选学）.doc

第4课时空间向量与空间距离〔选学〕双基达标限时20分钟1．假设O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，2，8)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(0，1，0)，那么线段AB的中点P到点C的距离为()．A.eq\f(\r(165),2)B．2eq\r(14)C.eq\r(53)D.eq\f(\r(53),2)解析由题意eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝(2，eq\f(3,2)，3)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(－2，－eq\f(1,2)，－3)，|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝eq\r(4＋\f(1,4)＋9)＝eq\f(\r(53),2).答案D2．平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在a内，那么P(－2，1，4)到α的距离为()．A．10B．3C.eq\f(8,3)D.eq\f(10,3)解析设点P到α的距离为h，那么h＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(10,3).答案D3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝a，AA1＝2a，那么D1到直线AC的距离为()．A.eq\r(3)aB.eq\f(\r(3)a,2)C.eq\f(2\r(2)a,3)D.eq\f(3\r(2)a,2)解析连结BD，AC交于点O，那么D1O＝eq\r(〔2a〕2＋〔\f(\r(2),2)a〕2)＝eq\f(3\r(2),2)a为所求．答案D4．二面角α­l­β的平面角为60°，A、B∈l，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，假设AB＝AC＝BD＝1，那么CD的长为________．解析∵eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l.∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝0，∴|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\r(CA―→2＋AB―→2＋BD―→2＋2CA―→·BD―→)＝eq\r(3－2×\f(1,2))＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．正方形ABCD与ABEF边长都为a，假设二面角E­AB­C的大小为30°，那么EF到平面ABCD的距离为________．解析直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离，∴d＝eq\f(a,2).答案eq\f(a,2)6．直线l过点A(1，－1，2)，和l垂直的一个向量为n＝(－3，0，4)，求P(3，5，0)到l的距离．解∵eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－2，－6，2)．∴eq\o(PA,\s\up6(→))·n＝(－2，－6，2)·(－3，0，4)＝14，|n|＝eq\r(32＋42)＝5.∴点P到直线l的距离为eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(14,5).综合提高〔限时25分钟〕7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，那么O到平面ABC1D1的距离是()．A.eq\f(1,2)