第4课时空间向量与空间距离（选学）.doc

第4课时空间向量与空间距离〔选学〕双基达标限时20分钟1．假设O为坐标原点eq\o(OA\s\up6(→))＝(11－2)eq\o(OB\s\up6(→))＝(328)eq\o(OC\s\up6(→))＝(010)那么线段AB的中点P到点C的距离为()．A.eq\f(\r(165)2)B．2eq\r(14)C.eq\r(53)D.eq\f(\r(53)2)解析由题意eq\o(OP\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))＝(2eq\f(32)3)eq\o(PC\s\up6(→))＝eq\o(OC\s\up6(→))－eq\o(OP\s\up6(→))＝(－2－eq\f(12)－3)|eq\o(PC\s\up6(→))|＝eq\r(4＋\f(14)＋9)＝eq\f(\r(53)2).答案D2．平面α的一个法向量n＝(－2－21)点A(－130)在a内那么P(－214)到α的距离为()．A．10B．3C.eq\f(83)D.eq\f(103)解析设点P到α的距离为h那么h＝eq\f(|\o(PA\s\up6(→))·n||n|)＝eq\f(103).答案D3．长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝BC＝aAA1＝2a那么D1到直线AC的距离为()．A.eq\r(3)aB.eq\f(\r(3)a2)C.eq\f(2\r(2)a3)D.eq\f(3\r(2)a2)解析连结BDAC交于点O那么D1O＝eq\r(〔2a〕2＋〔\f(\r(2)2)a〕2)＝eq\f(3\r(2)2)a为所求．答案D4．二面角α­l­β的平面角为60°A、B∈lAC⊂αBD⊂βAC⊥lBD⊥l假设AB＝AC＝BD＝1那么CD的长为________．解析∵eq\o(CD\s\up6(→))＝eq\o(CA\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(BD\s\up6(→))AC⊥lBD⊥lAB∈l.∴eq\o(CA\s\up6(→))·eq\o(AB\s\up6(→))＝0eq\o(AB\s\up6(→))·eq\o(BD\s\up6(→))＝0∴|eq\o(CD\s\up6(→))|＝eq\r(CA―→2＋AB―→2＋BD―→2＋2CA―→·BD―→)＝eq\r(3－2×\f(12))＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．正方形ABCD与ABEF边长都为a假设二面角E­AB­C的大小为30°那么EF到平面ABCD的距离为________．解析直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离∴d＝eq\f(a2).答案eq\f(a2)6．直线l过点A(1－12)和l垂直的一个向量为n＝(－304)求P(350)到l的距离．解∵eq\o(PA\s\up6(→))＝(－2－62)．∴eq\o(PA\s\up6(→))·n＝(－2－62)·(－304)＝14|n|＝eq\r(32＋42)＝5.∴点P到直线l的距离为eq\f(|\o(PA\s\up6(→))·n||n|)＝eq\f(145).综合提高〔限时25分钟〕7．如图正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1O是底面A1B1C1D1的中心那么O到平面ABC1D1的距离是()．A.eq\f(12)B.eq\f(\r(2)4)C.eq\f(\r(2)2)D.eq\f(\r(3)2)解析以D为坐标原点以DADCDD1所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系那么有D1(00