高考专题训练一 集合与常用逻辑用语.doc

高考专题训练一集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(·福建)i是虚数，假设集合S＝{－1,0,1}，那么()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.eq\f(2,i)∈S解析：i2＝－1∈S，应选B.答案：B2．(·辽宁)M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，假设N∩∁IM＝∅，那么M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅解析：用韦恩图可知NM，∴M∪N＝M.答案：A3．(·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，那么称S关于数的乘法是封闭的，假设T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，那么以下结论恒成立的是()A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的解析：取T＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，V＝{x|x＝2n，n∈Z}那么此时T，V对乘法均封闭且满足条件取T＝{x|x＝2n－1，n∈Z且n≠0，n≠1}，V＝{x|x＝－1或x＝1或x＝2n，n∈Z}那么此时T，V均满足条件，但T对乘法封闭，V对乘法不封闭．由此可知，V、T中至少有一个关于乘法封闭．答案：A4．(·陕西)设a，ba＝－b，那么|a|＝|bA．假设a≠－b，那么|a|≠|b|B．假设a＝－b，那么|a|≠|b|C．假设|a|≠|b|，那么a≠－bD．假设|a|＝|b|，那么a＝－b解析：答案：D5．(·湖北)假设实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，那么称a与b互补，记φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b＝0即eq\r(a2＋b2)＝a＋b，那么a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案：Cp是q的充分必要条件的是()A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：eq\f(f－x,fx)＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA解析：对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或mp是q的必要不充分条件；对于B，由eq\f(f－x,fx)＝1⇒f(－x)＝f(x)⇒y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出eq\f(f－x,fx)＝1，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由A∩B＝A，知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA；反之，由∁UB⊆∁UA，知A⊆B，即A∩B＝A.所以p⇔q.综上所述，p是q的充分必要条件的是D，应选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(·上海)假设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，那么∁UA＝________.解析：∵U＝R，A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}＝{x|x≤0或x≥1}∴∁UA＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}8．设集合M＝{(x，y)|x＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)，－eq\f(5,2)≤y≤3}，假设(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，那么a＝________.解析：读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a〞？M中的元素又有什么特点？依题可知，此题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·|y－1|＋(x＋3)在－eq\f(5,2)≤y≤3时的最小值．(1)当－eq\f(5,2)≤y≤1时，x＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))2＋eq\f(25,4)，y＝－eq\f(5,2)时，xmin＝eq\f(9,4).(2)当1≤y≤3时，x＝(y＋3