高考专题训练(一) 集合与常用逻辑用语.doc

高考专题训练(一)集合与常用逻辑用语时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．i是虚数，假设集合S＝{－1,0,1}，那么()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.eq\f(2,i)∈S解析i2＝－1∈S，应选B.答案B2．M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，假设N∩∁IM＝∅，那么M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅解析用韦恩图可知NM，∴M∪N＝M.答案A3．(·北京西城区期末)有限集合P中元素的个数记作card(P)．card(M)＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝∅，且card(A)＝2，card(BX满足X⊆M，且A⃘X，B⃘X，那么集合X的个数是()A．672B．640C．384D．352解析依题意得，满足X⊆M的集合X的个数是210，其中不满条件A⃘X的集合X的个数是28，不满足条件B⃘X的集合X的个数是27，同时不满条件A⃘X与B⃘X的集合X的个数是25，因此满足题意的集合X的个数是210－28－27＋25＝672，选A.答案A4．(·陕西)设a，ba＝－b，那么|a|＝|bA．假设a≠－b，那么|a|≠|b|B．假设a＝－b，那么|a|≠|b|C．假设|a|≠|b|，那么a≠－bD．假设|a|＝|b|，那么a＝－b答案D5．(·湖北)假设实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，那么称a与b互补，记φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b＝0即eq\r(a2＋b2)＝a＋b，那么a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，∴ab＝0，∴a≥0，b≥0，且a与b互补．答案C6．(·浙江调研)如图，有六个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0,0)，O2(2,0)，O3(4,0)，O4(0,2)，O5(2,2)，O6(4,2)．记集合M＝{⊙Oi|i＝1,2,3,4,5,6}．假设A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，那么称(A，B)为一个“有序集合对〞(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对〞(A，B)的个数是()A．50B．54C．58D．60解析注意到⊙O1与⊙O3、⊙O5、⊙O6均无公共点，集合{⊙O3，⊙O5，⊙O6}共有7个非空子集，显然它的每个非空子集与集合{⊙O1}均可组成满足题意的“有序集合对〞，同理可得集合{⊙O3}、{⊙O4}、{⊙O6}分别有7个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对〞，集合{⊙O2}、{⊙O5}分别有3个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对〞，但其中重复的有8对．因此满足题意的“有序集合对〞(A，B)中，其中的一个集合仅有一个元素的共有(7×4＋3×2－8)×2＝52对．假设“有序集合对〞的两个集合各有两个元素，那么共有2对，即({⊙O1，⊙O4}，{⊙O3，⊙O6})和({⊙O3，⊙O6}，{⊙O1，⊙O4})．因此，满足题意的“有序集合对〞共有52＋2＝54对，选B.答案B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(·上海)假设集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，那么A∩B＝________.解析由条件可得A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，B＝(－1,3)，∴A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))8．设集合M＝{(x，y)|x＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)，－eq\f(5,2)≤y≤3}，假设(a，b)∈M且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，那么a＝________.解析读懂并能揭示问题中的数学实质，将是解决该问题的突破口．怎样理解“对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a〞？M中的元素又有什么特点？依题可知，此题等价于求函数x＝f(y)＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)在－eq\f(5,2)≤y≤3时的最小值．(1)当－eq\f(5,2)≤y<11时，x＝(y＋3)·|y－1|＋(y＋3)＝－y2－y＋6＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))2＋eq\f(25,4)，y＝－eq\f(5,2)时，xmin＝eq\f(9,4).(2)当1≤y≤3时，x＝(y＋3)