高二数学苏教版理空间向量的应用同步练习.doc

高二数学苏教版<理>空间向量的应用同步练习〔答题时间：50分钟〕1、如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．2、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如下列图的空间直角坐标系．〔1〕写出A、B1、E、D1的坐标；〔2〕求AB1与D1E所成的角的余弦值．3、如图，矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证：EF⊥CD；〔3〕假设PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．4、在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，〔1〕求证：平面ADE；〔2〕COS．5、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．〔1〕证明平面；〔2〕证明平面EFD；〔3〕求二面角的大小．6、如下列图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值．【试题答案】1、证明：又，即……①又，即……②由①＋②得：即2、解：〔1〕A〔2，2，0〕，B1〔2，0，2〕，E〔0，1，0〕，D1〔0，2，2〕〔2〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝〔0，－2，2〕，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝〔0，1，2〕∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)，|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2，∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1,|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(2,2\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10),10)∴AB1与ED1所成的角的余弦值为EQ\F(\r(10),10)．3、证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c那么：A〔0，0，0〕，B〔2a，0，0〕，C〔2a，2b，0〕，D〔0，2b，0〕，P〔0，0，2c〕∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E〔a，0，0〕，F〔a，b，c〕〔1〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔0，b，c〕，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝〔0，0，2c〕，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝〔0，2b，0〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)〔EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．〔2〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝〔－2a，0，0〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔－2a，0，0〕·〔0，b，c〕＝0∴CD⊥EF．〔3〕假设PDA＝45，那么有2b＝2c，即b＝c∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔0，b，b〕，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝〔0，0，2b〕∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝EQ\F(2b2,2b·\r(2)b)＝EQ\F(\