高二数学苏教版理空间向量的应用同步练习.doc

高二数学苏教版<理>空间向量的应用同步练习〔答题时间：50分钟〕1、如图一空间四边形ABCD的对边AB与CDAD与BC都互相垂直用向量证明：AC与BD也互相垂直．2、如图在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中E是DC的中点取如下列图的空间直角坐标系．〔1〕写出A、B1、E、D1的坐标；〔2〕求AB1与D1E所成的角的余弦值．3、如图矩形ABCD所在平面外一点PPA⊥平面ABCDE、F分别是AB、PC的中点．〔1〕求证：EF∥平面PAD；〔2〕求证：EF⊥CD；〔3〕假设PDA＝45求EF与平面ABCD所成的角的大小．4、在正方体中如图E、F分别是CD的中点〔1〕求证：平面ADE；〔2〕COS．5、如图在四棱锥中底面ABCD是正方形侧棱底面ABCDE是PC的中点作交PB于点F．〔1〕证明平面；〔2〕证明平面EFD；〔3〕求二面角的大小．6、如下列图正方体ABCD－A1B1C1D1中求异面直线BD1和B1C所成角的余弦值．【试题答案】1、证明：又即……①又即……②由①＋②得：即2、解：〔1〕A〔220〕B1〔202〕E〔010〕D1〔022〕〔2〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝〔0－22〕EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝〔012〕∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(22\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10)10)∴AB1与ED1所成的角的余弦值为EQ\F(\r(10)10)．3、证：如图建立空间直角坐标系A－xyz设AB＝2aBC＝2bPA＝2c那么：A〔000〕B〔2a00〕C〔2a2b0〕D〔02b0〕P〔002c〕∵E为AB的中点F为PC的中点∴E〔a00〕F〔abc〕〔1〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔0bc〕EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝〔002c〕EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝〔02b0〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(12)〔EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF与EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．〔2〕∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝〔－2a00〕∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔－2a00〕·〔0bc〕＝0∴CD⊥EF．〔3〕假设PDA＝45那么有2b＝2c即b＝c∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝〔0bb〕EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝〔002b〕∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()EFEQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝EQ\F(2b22b·\r(2)b)＝EQ\F(\r(2)2)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EFEQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP⊥平面AC∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP是平面AC的法向量∴