高一数学“每周一练”系列试题（30）.doc

高一数学“每周一练〞系列试题〔30〕1．有两个质地均匀．大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1．2．3．4，把两个玩具各抛掷一次，求斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率．2．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ〞．〔1〕现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ɡ〞的概率；〔2〕假设某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“ɡ〞的卡片不少于2张的概率．3．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．从甲、乙两袋中各任取2个球．〔1〕假设n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；〔2〕假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为eq\f(3,4)，求n.4．如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假设每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．5．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,x＋2y＝2，))解答以下各题：〔1〕求方程组只有一个解的概率；〔2〕求方程组只有正数解的概率．参考答案1．解：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5整除的可能为〔2,3〕，〔3,2〕，〔1,4〕，〔4,1〕共4种，而总共有4×4＝16〔种〕，故P＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).2．解：〔1〕每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“ɡ〞的概率为eq\f(3,10)，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)))3＝eq\f(27,1000).〔2〕设Ai〔i＝0,1,2,3〕表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“ɡ〞的事件，且其相应的概率为P〔Ai〕，那么P〔A2〕＝＝eq\f(7,40)，P〔A3〕＝＝eq\f(1,120)，因而所求概率为P〔A2＋A3〕＝P〔A2〕＋P〔A3〕＝eq\f(7,40)＋eq\f(1,120)＝eq\f(11,60).3．解：〔1〕记“取到的4个球全是红球〞为事件A.P〔A〕＝＝eq\f(1,6)·eq\f(1,10)＝eq\f(1,60).〔2〕记“取到的4个球至多有1个红球〞为事件B，“取到的4个球只有1个红球〞为事件B1，“取到的4个球全是白球〞为事件B2.由题意，得P〔B〕＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).P〔B1〕＝＋＝eq\f(2n2,3(n＋2)(n＋1))；P〔B2〕＝＝eq\f(n(n－1),6(n＋2)(n＋1))；所以，P〔B〕＝P〔B1〕＋P〔B2〕＝eq\f(2n2,3(n＋2)(n＋1))＋eq\f(n(n－1),6(n＋2)(n＋1))＝eq\f(1,4)，化简得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或n＝－eq\f(3,7)〔舍去〕．故n＝2.4．解：假设不考虑相邻三角形不同色的要求，那么有44＝256〔种〕涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①假设△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36〔种〕涂法．②假设△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12〔种〕涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48〔种〕涂法．故相邻三角形均不同色的概率P＝eq\f(36＋48,256)＝eq\f(21,64).5．解：事件〔a，b〕的根本领件有36个