高一数学“每周一练”系列试题（30）.doc

高一数学“每周一练〞系列试题〔30〕1．有两个质地均匀．大小相同的正四面体玩具每个玩具的各面上分别写有数字1．2．3．4把两个玩具各抛掷一次求斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率．2．在某次普通话测试中为测试汉字发音水平设置了10张卡片每张卡片上印有一个汉字的拼音其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“ɡ〞．〔1〕现对三位被测试者先后进行测试第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张测试后放回余下2位的测试也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上拼音都带有后鼻音“ɡ〞的概率；〔2〕假设某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张求这3张卡片上拼音带有后鼻音的“ɡ〞的卡片不少于2张的概率．3．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球甲袋装有2个红球2个白球；乙袋装有2个红球n个白球．从甲、乙两袋中各任取2个球．〔1〕假设n＝3求取到的4个球全是红球的概率；〔2〕假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为eq\f(34)求n.4．如图四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形假设每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染求出现相邻三角形均不同色的概率．5．把一颗骰子投掷2次观察出现的点数并记第一次出现的点数为a第二次出现的点数为b试就方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3x＋2y＝2))解答以下各题：〔1〕求方程组只有一个解的概率；〔2〕求方程组只有正数解的概率．参考答案1．解：由于正四面体各面都完全相同故每个数字向上都是等可能的被5整除的可能为〔23〕〔32〕〔14〕〔41〕共4种而总共有4×4＝16〔种〕故P＝eq\f(416)＝eq\f(14).2．解：〔1〕每次测试中被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上拼音带有后鼻音“ɡ〞的概率为eq\f(310)因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的因而所求的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(310)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(310)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(310)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(310)))3＝eq\f(271000).〔2〕设Ai〔i＝0123〕表示所抽取的三张卡片中恰有i张卡片带有后鼻音“ɡ〞的事件且其相应的概率为P〔Ai〕那么P〔A2〕＝＝eq\f(740)P〔A3〕＝＝eq\f(1120)因而所求概率为P〔A2＋A3〕＝P〔A2〕＋P〔A3〕＝eq\f(740)＋eq\f(1120)＝eq\f(1160).3．解：〔1〕记“取到的4个球全是红球〞为事件A.P〔A〕＝＝eq\f(16)·eq\f(110)＝eq\f(160).〔2〕记“取到的4个球至多有1个红球〞为事件B“取到的4个球只有1个红球〞为事件B1“取到的4个球全是白球〞为事件B2.由题意得P〔B〕＝1－eq\f(34)＝eq\f(14).P〔B1〕＝＋＝eq\f(2n23(n＋2)(n＋1))；P〔B2〕＝＝eq\f(n(n－1)6(n＋2)(n＋1))；所以P〔B〕＝P〔B1〕＋P〔B2〕＝eq\f(2n23(n＋2)(n＋1))＋eq\f(n(n－1)6(n＋2)(n＋1))＝eq\f(14)化简得7n2－11n－6＝0解得n＝2或n＝－eq\f(37)〔舍去〕．故n＝2.4．解：假设不考虑相邻三角形不同色的要求那么有44＝256〔种〕涂法下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①假设△AOB与△COD同色它们共有4种涂法对每一种涂法△BOC与△AOD各有3种涂法所以此时共有4×3×3＝36〔种〕涂法．②假设△AOB与△COD不同色它们共有4×3＝12〔种〕涂法对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法所以此时有4×3×2×2＝48〔种〕涂法．故相邻三角形均不同色的概率P＝eq\f(36＋48256)＝eq\f(2164).5．解：事件〔ab〕的根本领件有36个．由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3x＋2y＝2))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((2a－b)x＝6－2b(2a－b)y＝2a－3.))〔1〕方程组只有一个解需满足2a－b≠0即b≠2a而b＝2a的事件有〔12〕〔24〕〔36〕共3个所以方程组只有一个解的概率为P1＝1－eq\