选修44极坐标与参数方程练习.doc

选修4-4极坐标与参数方程练习〔每题20分，共100分，考试时间50分钟〕1.直线l经过点P(1,1),倾斜角，〔1〕写出直线l的参数方程。〔2〕设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。2.曲线C：〔t为参数〕，C：〔为参数〕。〔Ⅰ〕化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔Ⅱ〕假设C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线〔t为参数〕距离的最小值。3.圆锥曲线是参数〕和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。〔1〕求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程；〔2〕以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。4.曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数〕。〔1〕写出直线与曲线C的直角坐标方程；〔2〕设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。5.直线的参数方程为〔为参数〕，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．1.解：〔1〕直线的参数方程是………………5分〔2〕因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,那么点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①……………………8分因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。………………………10分2.解：〔Ⅰ〕为圆心是〔，半径是1的圆．为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．〔Ⅱ〕当时，为直线从而当时，3.解：〔1〕圆锥曲线化为普通方程，所以F1〔-1，0〕，F2〔1，0〕，那么直线AF1的斜率，于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是〔t为参数〕，即〔t为参数〕．………………………6分〔2〕直线AF2的斜率，倾斜角是150°，设是直线AF2上任一点，那么，，………………………8分所以直线AF2的极坐标方程：………………………10分4.解：〔1〕〔2分〕5.解〔1〕直线的极坐标方程，……3分曲线普通方程……2分〔2〕将代入得，……3分……2分