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回归分析一、选择题1．回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))x，假设变量x每增加1个，那么()A．yB．y平均增加1个C．yD．y平均减少2个[答案]C2．x，y的一组数据如下表所示：xy那么y与x之间的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝β0x＋β1必过定点()A．(0,0)B．(eq\x\to(x)，0)C．(0，eq\x\to(y))D．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))[答案]D[解析]回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型yx＋79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，那么以下表达中正确的选项是()年龄(岁)3456789身高(cm)104.2145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下[答案]C[解析]由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值．4．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝5－17xB.eq\o(y,\s\up6(^))＝－17＋5xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝17＋5xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝17－5x[答案]B5．对于线性相关系数r，以下说法正确的选项是()A．r只能为正值，不能为负值B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反那么越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反那么越大D．不能单纯地以r来确定线性相关程度[答案]B6．(·湖南文，3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，那么其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]此题主要考查变量的相关性．由负相关的定义知，A正确．7．有以下说法：①在残差图中，假设残差点比拟均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比拟适宜；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；③比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D8．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2B．模型2的相关指数R2C．模型3的相关指数R2D．模型4的相关指数R2[答案]A[解析]R2的值越大，模型的拟合效果越好．应选A.9．以下关于残差图的描述中错误的选项是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的模坐标可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大[答案]C[解析]残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果．残差点分布的带状区域越窄，相关指数R2越大，说明回归模型的拟合效果越好．应选C.10．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝5－17xB.eq\o(y,\s\up6(^))＝－17＋5xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝17＋5xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝17－5x[答案]B二、填空题11．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]相关12．回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))x－0.81，那么x＝25时，y的估计值为________．13．对于同一资料，如果将x作自变量，y作因变量，得回归系数b；将y作自变量，x作因变量，得回归系数b′.那么相关系数r与b、b′的关系是________．[答案]bb′＝r2三、解答题14．假设关于某种设备的使用年限x(