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独立性检验一、选择题1．掷一枚硬币记事件A：“出现正面〞B：“出现反面〞那么有()A．A与B相互独立B．P(AB)＝P(A)·P(B)C．A与eq\x\to(B)不相互独立D．P(AB)＝eq\f(14)[答案]C[解析]∵事件A与事件B是对立事件故排除A、B、D∴应选C.2．事件A、B相互独立以下四个式子①P(AB)＝P(A)·P(B)②P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))·P(B)③P(Aeq\x\to(B))＝P(A)·P(eq\x\to(B))④P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))其中正确的有()个()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]经验证①②③④都正确．3．在一次独立性检验中根据计算结果认为A与B无关的可能性缺乏1%那么χ2的一个可能取值为()A．6.635B．5.024C[答案]C[解析]由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行比照．4．对于分类变量A与B的统计量χ2以下说法正确的选项是()A．χ2越大说明“A与B有关系〞的可信度越小B．χ2越大说明“A与B无关〞的程度越大C．χ2越小说明“A与B有关系〞的可信度越小D．χ2接近于0说明“A与B无关〞的程度越小[答案]C[解析]由独立性检验的定义及χ2的意义可知C正确．5．在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关〞的结论并有99%以上的把握认为这个结论是成立的以下说法中正确的选项是()A．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌B．1个人吸烟那么这个人一定患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有[答案]D[解析]有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关但吸烟的人不一定会患肺癌可信度是就整体而言的对具体的样本不具有准确的判断性．6．如果有95%的把握说事件A和B有关那么具体算出的数据满足()A．χ2>3.841B．χ2C．χ235D．χ2[答案]A[解析]根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知如果有95%的把握说事件A和B有关时统计量χ2>3.841应选A.7．设A为一随机事件那么以下式子中不正确的选项是()A．P(A＋eq\x\to(A))＝P(A)＋P(eq\x\to(A))B．P(A＋eq\x\to(A))＝1C．P(A·eq\x\to(A))＝P(A)·P(eq\x\to(A))D．P(A·eq\x\to(A))＝0[答案]D[解析]∵A与eq\x\to(A)是对立事件∴P(A·eq\x\to(A))不恒为零．8．对于独立性检验以下说法中错误的选项是()A．χ2的值越大说明两事件相关程度越大B．χ2的值越小说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时有99%的把握说事件A与B有关[答案]C[解析]χ2与两个临界值3.841、6.635比拟．二、填空题9．随机变量χ2的值越大说明两个分类变量间有关系的可能________．[答案]越大非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关根据表中的数据得χ2≈4.844因为χ2>3.841所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________．[答案]5%11．假设两个分类变量X和Y的列联表为：y1y2x1515x24010那么X与Y之间有关系的概率约为________．[答案]99%[解析]χ2≈18.8>6.635.故有99%的把握认为X与Y有关．12．χ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21)2n1＋n2＋n＋1＋n＋2)用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0如果x2值较大就拒绝H0即拒绝________．[答案]事件A与B无关[解析]因为统计假设H0是假设事件A与B相互独立即事件A与B无关．13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关调查了339名50岁以下的人调查结果如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据χ2＝________.14．以下说法正确的有________．①对事件A与B的检验无关时即事件A与B互不影响．②事件A与B关系越密切那么χ2就越大．③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据．④假设判断事件A与B有关那么A发生B一定发生