（整理版）市汶上一中高二（下）期末数学试卷（理.doc

-省市汶上一中高二〔下〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔•〕设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，那么A∩B等于〔〕A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．解答：解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．应选A点评：此题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于根底题．2．〔5分〕x2﹣3x+2≠0是x≠1的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：x2﹣3x+2≠0⇔x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0⇒x≠1”和“x≠1⇒x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答：解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件；当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立，故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件；x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件；应选A点评：此题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1=0⇒x3﹣x=0”与“x3﹣x=0⇒x2﹣1=0”的真假，是解答此题的关键．3．〔5分〕〔•〕i是虚数单位，计算i+i2+i3=〔〕A．﹣1B．1C．﹣iD．i考点：复数代数形式的混合运算．分析：利用复数i的幂的运算，容易得到答案．解答：解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+〔﹣1〕+〔﹣i〕=﹣1应选A点评：此题考查复数幂的运算，是根底题．4．〔5分〕定义在R上的偶函数f〔x〕，在〔0，+∞〕上是增函数，那么〔〕A．f〔3〕＜f〔﹣4〕＜f〔﹣π〕B．f〔﹣π〕＜f〔﹣4〕＜f〔3〕C．f〔3〕＜f〔﹣π〕＜f〔﹣4〕D．f〔﹣4〕＜f〔﹣π〕＜f〔3〕考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：此题利用直接法求解，根据在〔0，+∞〕上是增函数，得出f〔3〕＜f〔π〕＜f〔4〕，再结合定义在R上的偶函数f〔x〕，即可选出答案．解答：解：∵定义在R上的偶函数f〔x〕，在〔0，+∞〕上是增函数，且3＜π＜4，∴f〔3〕＜f〔π〕＜f〔4〕即：f〔3〕＜f〔﹣π〕＜f〔﹣4〕．应选C．点评：此题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于根底题．5．〔5分〕〔•一模〕设曲线y=ax2在点〔1，a〕处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，那么a=〔〕A．1B．C．D．﹣1考点：导数的几何意义．分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．解答：解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1应选项为A点评：此题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．6．〔5分〕设函数f〔x〕，g〔x〕在[a，b]上均可导，且f′〔x〕＜g′〔x〕，那么当a＜x＜b时，有〔〕A．f〔x〕＞g〔x〕B．f〔x〕＜g〔x〕C．f〔x〕+g〔a〕＜g〔x〕+f〔a〕D．f〔x〕+g〔b〕＜g〔x〕+f〔b〕考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：比拟大小常用方法就是作差，构造函数F〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕，研究F〔x〕在给定的区间[a，b]上的单调性，F〔x〕在给定的区间[a，b]上是增函数从而F〔x〕＞F〔a〕，整理后得到答案．解答：解：设F〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕，∵在[a，b]上f'〔x〕＜g'〔x〕，F′〔x〕=f′〔x〕﹣g′〔x〕＜0，∴F〔x〕在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F〔x〕＜F〔a〕，即f〔x〕﹣g〔x〕＜f〔a〕﹣g〔a〕即f〔x〕+g〔a〕＜g〔x〕+f〔a〕应选C．点评：此题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据条件构造函数F〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕，进而判断其单调性