经典层次分析法分析及实例教程.ppt

层次分析法层次分析法建模例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的基本思路：二层次分析法的基本步骤设某层有个因素，由上述定义知，成对比较矩阵由上表，可得成对比较矩阵3层次单排序及一致性检验即，若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量，且由于连续的依赖于，则比大的越多，的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用数值的大小来衡量则可得一致性指标一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。4层次总排序及其一致性检验确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序从最高层到最低层逐层进行。设：即层第个因素对总目标的权值为：层次总排序的一致性检验1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。计算最下层对最上层总排序的权向量。三层次分析法建模举例（2）构造成对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验对成对比较矩阵可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：对总目标的权值为：可作为最后的决策依据。四层次分析法的优点和局限性3简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。第二该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。五正互反阵最大特征值和特征向量实用算法定理1幂法步骤如下d)对于预先给定的精度，当下式成立时2和法步骤如下3根法列向量归一化