贝叶斯分析.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第页共NUMPAGES19页第PAGE\*MERGEFORMAT19页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT19页第四章贝叶斯分析BayeseanAnalysis§4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):……π()…π()…π()或π()…π()…π()……损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类：1.不确定型(非确定型)自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于：≤I,且至少对某个i严格不等式成立,则称行动按状态优于§4.1不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则)l(,)或例:1087941921316121469810各行动最大损失:13161214其中损失最小的损失对应于行动.采用该原则者极端保守,是悲观主义者,认为老天总跟自己作对.二、极小化极小l(,)或例:1087941921316121469810各行动最小损失:4172其中损失最小的是行动.采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷，取乐观系数入［λl(,)＋（1－λ〕l(,)］例如λ=0.5时λ:20.53.51（1－λ〕:6.5867两者之和：8.58.59.58其中损失最小的是：行动四、等概率准则(Laplace)用来评价行动的优劣选上例：:33343635其中行动的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值=-其中为自然状态为时采取不同行动时的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵S={},使后梅值极小化极大,即:例:损失矩阵同上,后梅值矩阵为:3102308114020324各种行动的最大后梅值为:3484其中行动a1的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序；2.优劣次序与行动及状态的编号无关；3.若行动按状态优于，则应有优于；4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的优劣次序不变；6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。§4.2风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令π()=maxπ()选使l(,)=l(,)例：π()0.276