贝叶斯分析.docx

编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径学海无涯苦作舟页码：第四章贝叶斯分析BayeseanAnalysis§4.0引言一、决策问题的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)问题a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):……π()…π()…π()或π()…π()…π()……损失矩阵直观、运算方便二、决策原则通常要根据某种原则来选择决策规则δ使结果最优(或满意)这种原则就叫决策原则贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。三、决策问题的分类：1.不确定型(非确定型)自然状态不确定且各种状态的概率无法估计.2.风险型自然状态不确定但各种状态的概率可以估计.四、按状态优于：≤I且至少对某个i严格不等式成立则称行动按状态优于§4.1不确定型决策问题一、极小化极大(wald)原则(法则、准则)l()或例:1087941921316121469810各行动最大损失:13161214其中损失最小的损失对应于行动.采用该原则者极端保守是悲观主义者认为老天总跟自己作对.二、极小化极小l()或例:1087941921316121469810各行动最小损失:4172其中损失最小的是行动.采用该原则者极端冒险是乐观主义者认为总能撞大运。三、Hurwitz准则上两法的折衷取乐观系数入［λl()＋（1－λ〕l()］例如λ=0.5时λ:20.53.51（1－λ〕:6.5867两者之和：8.58.59.58其中损失最小的是：行动四、等概率准则(Laplace)用来评价行动的优劣选上例：:33343635其中行动的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)定义后梅值=-其中为自然状态为时采取不同行动时的最小损失.构成后梅值(机会成本)矩阵S={}使后梅值极小化极大即:例:损失矩阵同上后梅值矩阵为:3102308114020324各种行动的最大后梅值为:3484其中行动a1的最大后梅值最小所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.六、Krelle准则：使损失是效用的负数(后果的效用化)再用等概率(Laplace)准则.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)1.能把方案或行动排居完全序；2.优劣次序与行动及状态的编号无关；3.若行动按状态优于则应有优于；4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时各行动间的优劣次序不变；6.在损失矩阵中添加一行这一行与原矩阵中的某行相同则各行动的优劣次序不变。§4.2风险型决策问题的决策原则一、最大可能值准则令π()=maxπ()选使l()=l()例：π()0.276.560.53450.3410π()概率最大各行动损失为345∴应选行动二、贝叶斯原则使期望损失极小：{l()π()}上例中各行动的期望损失分别为4.13.63.7对应于的期望损失3.6最小∴应选.三、贝努利原则损失函数取后果效用的负值再用Bayes原则求最优行动.四、E—V(均值—方差)准则若≤且则优于通常不存在这样的上例中:E4.13.63.7V()2.293.795.967不存在符合E—V准则的行动这时可采用f(μσ)的值来判断(μ为效益型后果的期望