产生各种概率分布的随机数.ppt

5.3产生各种概率分布的随机数5.3.1求逆法Ⅳ产生所要的在（0，1）上的均匀分布随机数并由下式计算所要的随机变量：。例5.3：产生服从负指数的随机数x。例5.4产生服从集合分布的随机数求逆法的优点显而易见，但是在实际应用时往往会遇到一些困难。问题在于分布函数的反函数难以求得，或者计算反函数的工作量过大，以至于无法实现。5.3.2舍选法设某一随机数变量的密度函数f(x)满足：若随机变量X的概率密度函数f(x)中的X值的下限和上限各为a和b，f(x)的上界为M，则用舍选法产生X的随机数的步骤如下：1）产生两个独立随机数r1,r22）计算x0=a+r1(b-a),y0=M·r23）y0≤f(x0)，则接收x0作为输出；否则舍去该组数据，重新从1开始，重复此过程。定理：设R2为（0，1）上均匀随机数，R为[a，b]区间上的均匀随机数，R与R2相互独立。是[a,b]区间上的某一随机变量的密度函数，取一正常数，使得成立，则有:证明：由上面可以看到，舍选法不能每次都得到一个随机数，究竟多少次才能求得一个符合判别准则的随机数呢？注意到例5.5求服从Beta分布的随机数求解步骤：1）根据r,s，求f(x)的最大值M2）产生[0，1]均匀分布随机数R1，R2。3）检验是否成立。若成立R1为Beta分布的随机数，否则转2。例：用舍选法生成具有下面密度的随机数舍选法只用到了密度函数f(x)，所以比较方便简单，但其效率低。5.3.3组合法组合法的主要思想是这样的，当我们要生成的随机数数列服从的分布函数具体来说，我们假定对所有x，有时我们能给出组合法的几何解释，例如对于X上一个具有密度的连续随机变量，我们可将下的面积分为、、…区域，对应于将分解为凸组合表示，然后我们可以认为第一步是选一个域，而第二步则是从所选域对应的分布中产生随机数。这里图5.5双指数分布的概率密度函数5.3.4经验分布法将[0，1]区间划分为k个小区间，每个区间长度分别等于、、…、。令，，i=1，2，┅，k。其中称为累积分布函数，即，+…。现任取[0，1]上均匀分布的随机变数，若，则。这是因为我们有综上所述，产生离散分布的随机数主要步骤如下：例：在研究消防队工作人员和消防员可能备选的调度策略的仿真中，收集到了消防队接到报警后的响应时间的5个观测值（min），数据如下：2.761.830.801.451.24在收集更多的数据之前，希望以这5个观测值为基础的响应时间分布建立一个初始仿真模型。i第i条线段的斜率是：i5.3.5近似法根据中心极限定理2、Box-Muller近似方法谢谢