广州大学20052006数学分析2第二学期试卷B.doc

系领导审批并签名B卷广州大学2005-2006学年第二学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院05级1～7班学号姓名题号一二三四五六总分评卷人分数15152481226100评分一、填空题（每小题3分，共15分）1.求导数=______________________。2._______________。3._。4.计算无穷积分：___________________。5、求级数的和：_________________。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、若在区间[0，1]上连续，则在[0,1]上的一个原函数为___________。A、；B、,；C、,；D、；2、在区间[0,1]上定义但不一定可积的函数为________。在区间[0,1]上连续的函数；在区间[0,1]上有界的函数；C、在区间[0,1]上单调增加的函数；D、在区间[0,1]上仅有为间断点,且当x趋于时函数存在极限。3.________。A、；B、；C、；D、。4、函数=的定义域为。A、；B、；C、；D、不存在。5、(x>0)则下列结论不正确的是。A、=0(x>0)；B、{}在区间上不一致收敛；C{}在区间上一致收敛；D、{}在区间上一致收敛。三、计算题（共24分，每小题均为6分）1、求极限2、计算积分3、计算积分：4、计算积分：四、判断收敛性(每小题4分,共8分)1.判断无穷积分的收敛性。2.判断级数的绝对收敛与条件收敛性。五、应用题（每小题6分，共12分）要做一个容积为V的圆柱形密封罐。当底面半径为多少时，所用的材料最省(即表面积最小)。求平面曲线,绕x轴旋转所围成立体的体积。六、证明题（共26分）1、叙述并证明魏尔斯托拉斯聚点定理。(6分)2、为上非负连续函数，=，证明：(1)在区间(0,+∞)上单调递增；(2)为区间(0,+∞)上的凸函数。(6分)利用级数收敛的必要条件证明：。(6分)4、=，证明：(1)在(-∞,+∞)上连续；(2)在(-∞,+∞)上有连续的导数。(8分)