高等数学题库常微分方程.doc

第6章常微分方程习题一填空题：微分方程的阶数为。设某微分方程的通解为，且，则，。通解为（为任意常数）的微分方程是。满足条件的微分方程是。得通解为。的满足初始条件的特解为。设是微分方程的通解，则任意常数的个数。设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为。二、求下列微分方程满足初始条件的特解：1、，2、，3、，4、，三、求下列微分方程得通解：1、2、3、4、5、6、四、验证函数是微分方程的通解，并求满足初始条件的特解。五、验证函数是微分方程的解。习题二一、填空题：1、设是的一个特解，是该方程对应的齐次线性方程的通解，则该方程的通解为；2、已知是的一个特解，则，该一阶线性方程的通解为；3、齐次方程作变换可化为分离变量的微分方程，且通过此方法可求得该齐次方程的通解为；4、微分方程不是一阶线性微分方程，但是将看作因变量，而将看作自变量，则可化为一阶线性微分方程，进而用此方法可求得该方程的通解为。二、求解下列微分方程：1、2、3、三、求下列微分方程的通解1、2、3、4、四、求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点处的切线斜率等于。习题三填空题：已知和是（均为常数）的两个解，则该方程的通解为。的通解为。的通解为。的通解为。设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为，，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。设为方程（其中均为常数）的特征方程的两个根，则该方程的通解为。微分方程的特解可设为形如设均是（其中都是常数）的三个特解，则该方程的通解为已知（其中都是常数）有特解，且其对应的齐次方程有特解，则10、已知都为常数，设为的一个特解。是的一个特解，则用和表示的一特解为二、求下列方程的通解：1、2、3、4、5、6、三、求下列方程的通解1、2、3、4、四、求下列方程的特解：1、2、3、4、五、求下列方程的特解：1、2、3、习题四一、填空题：1、方程的通解是。2、求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为3、是阶微分方程。4、以为通解的微分方程是。5、的通解为。6、微分方程的通解是。二、选择题：1、微分方程的阶数是（）(A)(B)(C)(D)2、在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（）(A)(B)(C)(D)3、下列方程中是一阶线性方程的是（）(A)(B)(C)(D)4、方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)5、微分方程满足初始条件的特解是（）(A)(B)(C)(D)6、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)7、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程满足初始条件的特解是（）(A)(B)(C)(D)三、求下列方程的通解或特解：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、四、已知函数满足（1）；（2），求。五、求方程的积分曲线，使其在点处与直线相切。六、已知某曲线经过点，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。答案习题一一、1、32、03、4、5、6、7、38、二、1、2、3、4、三、1、2、3、4、5、6、四、特解习题二一、1、2、3、4、二、1、2、3、三、1、2、、3、4、四、习题三一、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、1、2、3、4、5、6、三、1、2、3、4、四、1、2、3、4、五、1、2、3、习题四一、1、2、3、4、5、6、二、1、D2、C3、A4、A5、A6、C7、B8、C三、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、四、五、六、