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浙江工商大学2006/2007学年第二学期考试试卷课程名称:微积分考试方式:闭卷完成时限:120分钟班级名称:学号:姓名:题号一二三四五六总分分值20102424166100得分阅卷人填空题(分)1.则时,是极大值点.2.若收敛,则.3.设,则.4..5.幂级数的收敛域为.6.设,则.7.交换积分次序后.8..9.微分方程满足的解为.10.若是平面上长半轴和短半轴分别为的椭圆圆域,则.单项选择(分)1.已知的全微分,则().A.0B.C.D.2.级数的和为().A.B.C.D.3.下列广义积分发散的是().A.B.C.D.4.若级数发散,则必有().A.B.C.发散D.发散5.方程是()方程.A.可分离变量B.齐次C.一阶线性D.伯努利计算题(一)(分)1..2..3.已知函数,求.4.已知函数是由方程所确定的隐函数,求.计算题(二)(分)求二重积分,其中是由与轴及轴所围平面图形的第一象限部分.判断级数的敛散性.求在处展开的幂级数.求微分方程的通解.应用题(分)1.已知D为由与围成的平面图形,求:(1)D的面积;(2)D绕轴旋转所得旋转体的体积.2.设某企业的总产量函数为(吨),为两种投入要素,其单价分别为1万元/吨和2万元/吨,且该企业拥有资金150万元,试求使产量最大.证明题(6分)设连续,且,试证:.