2006浙江工商大学第二学期微积分试卷.docx

浙江工商大学2006/2007学年第二学期考试试卷
课程名称：微积分考试方式：闭卷完成时限：120分钟
班级名称：学号：姓名：
题号一二三四五六总分分值20102424166100得分阅卷人
填空题（分）
1．则时，是极大值点.
2．若收敛，则.
3．设，则.
4．.
5．幂级数的收敛域为.
6．设，则.
7．交换积分次序后.
8．.
9．微分方程满足的解为.
10．若是平面上长半轴和短半轴分别为的椭圆圆域，则.

单项选择（分）
1.已知的全微分，则（）.
A.0B.C.D.
2.级数的和为（）.
A.B.C.D.
3.下列广义积分发散的是（）.
A.B.C.D.
4.若级数发散，则必有（）.
A.B.
C.发散D.发散
5.方程是（）方程.
A.可分离变量B.齐次C.一阶线性D.伯努利

计算题（一）（分）
1．.

2．.

3．已知函数,求.

4．已知函数是由方程所确定的隐函数,求.

计算题（二）（分）
求二重积分，其中是由与轴及轴所围平面图形的第一象限部分.

判断级数的敛散性.

求在处展开的幂级数.

求微分方程的通解.

应用题（分）

1.已知D为由与围成的平面图形，
求:（1）D的面积;（2）D绕轴旋转所得旋转体的体积.

2.设某企业的总产量函数为（吨），为两种投入要素，其单价分别为1万元/吨和2万元/吨，且该企业拥有资金150万元，试求使产量最大.

证明题（6分）

设连续，且，试证：.