热传导问题的数值解法1.pptx

第4章热传导问题的数值解法4.1导热问题数值求解的基本思想数值解：用导热体内有限个离散点上的温度值的集合来代替实际连续的温度场分布数值解获取方法：通过求解按一定方法建立起来的关于离散点上所求物理量的代数方程组，来获得离散点上所求物理量的数值1.建立所求问题的数学描述2.确定导热体内的离散节点（区域离散化）3.建立节点物理量的代数方程4.设立温度场的迭代初值5.求解代数方程组6.解的分析1.数学描述网格划分：用一系列与坐标轴平行网格线把求解区域划分成许多子区域3.建立节点物理量的代数方程关于节点物理量的代数方程也称离散方程，建立离散方程是数值求解过程中的重要环节，包括计算区域内部和外部节点的离散方程，是本章的重点内容。4.2内节点离散方程的建立方法两式相加得:略去截断误差，得到温度在x方向二阶导数的中心差分表达式:将差分表达式代入控制方程在均分网格中，一、二阶导数常见的差分表达式如下表所示：4.2.2热平衡法（热力学第一定律）n4.3边界节点离散方程的建立及代数方程的求解边界节点的离散方程的形式与边界条件的类型有关一、第一类边界条件情形此时边界温度值未知，需建立边界节点温度的离散方程。设边界热流密度为qw，并且导热体内有内热源，下面采用元体能量平衡法来建立边界节点温度的离散方程。2、边界上的外部角点3、边界上的内部角点三、第三类边界条件情形4.3.2处理不规则区域的阶梯型逼近法4.3.3求解代数方程的迭代法2.迭代过程是否已经收敛的判据3.迭代过程能否收敛的判据4.4非稳态导热问题的数值解法以一维非稳态导热问题为例，介绍非稳态导热问题的离散化。在空间-时间坐标系中对所研究的空间区域和时间区域进行离散采用泰勒级数展开，得温度在节点（n,i）处的非稳态项一阶导数的三种差分格式直角坐标系一维非稳态常物性无内热源第三类边界条件导热数学描述为：对该方程，扩散项在i+1时刻采用中心差分格式，非稳态项取向前差分格式进行离散，得：4.4.4边界节点的离散方程引入特征数：4.4.5非稳态导热显式格式离散方程组及稳定性分析数学描述的显式离散方程为：例题讲解第二章作业讲评第二章作业讲评导热部分要求第四章思考题及习题作业