热传导问题的数值解法1学习教案.pptx

会计学4.1导热问题数值(shùzí)求解的基本思想数值解：
用导热(dǎorè)体内有限个离散点上的温度值的集合来代替实际连续的温度场分布
数值解获取方法：
通过求解按一定方法建立起来的关于离散点上所求物理量的代数方程组，来获得离散点上所求物理量的数值1.建立所求问题的数学描述
2.确定导热体内的离散节点
（区域离散化）
3.建立节点物理量的代数方程
4.设立(shèlì)温度场的迭代初值
5.求解代数方程组
6.解的分析1.数学(shùxué)描述网格划分：
用一系列与坐标轴平行网格线把求解区域(qūyù)划分成许多子区域(qūyù)3.建立节点物理量的代数方程
关于节点物理量的代数方程也称离散方程，建立离散方程是数值求解过程中的重要环节，包括计算(jìsuàn)区域内部和外部节点的离散方程，是本章的重点内容。4.2内节点离散方程(fāngchéng)的建立方法两式相加得:略去(lüèqù)截断误差，得到温度在x方向二阶导数的中心差分表达式:将差分表达式代入控制(kòngzhì)方程在均分(jūnfēn)网格中，一、二阶导数常见的差分表达式如下表所示：4.2.2热平衡法（热力学第一(dìyī)定律）n4.3边界节点离散方程的建立(jiànlì)及代数方程的求解边界节点(jiédiǎn)的离散方程的形式与边界条件的类型有关
一、第一类边界条件情形此时边界(biānjiè)温度值未知，需建立边界(biānjiè)节点温度的离散方程。
设边界(biānjiè)热流密度为qw，并且导热体内有内热源，下面采用元体能量平衡法来建立边界(biānjiè)节点温度的离散方程。2、边界(biānjiè)上的外部角点3、边界(biānjiè)上的内部角点三、第三类边界条件情形(qíngxing)4.3.2处理不规则区域(qūyù)的阶梯型逼近法4.3.3求解(qiújiě)代数方程的迭代法2.迭代过程是否(shìfǒu)已经收敛的判据3.迭代过程(guòchéng)能否收敛的判据4.4非稳态导热(dǎorè)问题的数值解法以一维非稳态导热问题为例，介绍非稳态导热问题的离散化。
在空间-时间坐标系中对所研究的空间区域(qūyù)和时间区域(qūyù)进行离散采用泰勒级数展开，得温度在节点（n,i）处的非稳态项一阶导数的三种(sānzhǒnɡ)差分格式直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)系一维非稳态常物性无内热源第三类边界条件导热数学描述为：对该方程，扩散项在i+1时刻采用中心差分格式，非稳态项取向前差分格式进行(jìnxíng)离散，得：4.4.4边界节点(jiédiǎn)的离散方程引入特征(tèzhēng)数：4.4.5非稳态导热显式格式(géshi)离散方程组及稳定性分析数学(shùxué)描述的显式离散方程为：例题(lìtí)讲解第二章作业(zuòyè)讲评第二章作业(zuòyè)讲评导热(dǎorè)部分要求第四章思考题及习题(xítí)作业