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用心爱心专心三角形的有关概念课前热身1.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是()CBAMN第2题A.14B.15C.16D.172..(2009年上海市闸北区模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长是___________.第3题3.(2009北京东城·模拟)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=.4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为()A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°【参考答案】1.B2.3.4.D◆考点聚焦知识点:三角形,三角形的角平分线,中线,高线,三角形三边间的不等关系,三角形的内角和,三角形的分类,全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定大纲要求了解三角形,三角形的顶点,边,内角,外角,角平分线,中线和高线,线段中垂线等概念。理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质,掌握三角形的内角和定理,三角形的外角等于不相邻的两内角的和;三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质;三角形中位线的性质.考查重点与常见题型三角形三边关系,三角形内外角性质,多为选择题,填空题;◆备考兵法1.在运用三角形内、外角和定理时,要注意运用方程思想、化归思想等.2.熟练运用不等式(组)的知识和三角形三边的关系,解决已知三角形的两边的长度,确定第三边上中线的取值范围或求周长;在求第三边上中线的取值范围时,要注意通过旋转把AB,AC与AM转化到一个三角形中来解决.如:△ABC中,AB=6,AC=4,则BC边上的中线AM的取值范围为1<AM<5.3.运用三角形三边的不等关系解决问题时,要分类讨论.◆考点链接一、三角形的分类:1.三角形按角分为______________,______________,_____________.2.三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质:1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________.三、三角形中的主要线段:1.___________________________________叫三角形的中位线.2.中位线的性质:____________________________________________.3.三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)◆典例精析例1(2009陕西太原)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是()A.4B.4.5C.5D.5.5【解析】本题考查三角形三边关系、中位线定理,三角形的两边分别为3和5,所以第三边一定大于2小于8,连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半,所以一定大于5小于8,故选D.【答案】DADCEB例2(2009年湖南怀化)如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为()A.B.C.D.【解析】设的度数为度,因为是的垂直平分线,所以EA=EC,故有∠C=∠CAE=.在在中,,所以∠C+∠BAC=90°,即++10°=90°,解之得=40,故选B.【答案】B例3(2009年山东济宁)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.【解析】仔细观察图形,不难得出以下规律图形编号第1个第2个第3个第4个第5个白色三角形个数14=3×1+113=4×3+140=13×3+1121=40×3+1故应填121.【答案】121◆迎考精炼一、选择题1.(2009年浙江义乌)如图,在△中,,EF//AB,,则的度数为()A.B.C.D.2.(2009年年山东济宁)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于()A.100°B.120°C.130°D.150°3.(2009年黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是()A.5米B.10米C.15米D.20米ABCDE4.(2009年广东肇庆)如图,中,,DE过点C,且,若,则∠B的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°CDBA5.(2009年广西柳州)如图所示,图中三角形的个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm7.(2009年内蒙古呼和浩特)已知的一个外角为5