古典概率模型.pptx

13.2.1古典概率模型学习目标1.理解古典概型的定义；2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题；3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．课前自主学案1．古典概型的概念及概率公式2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为__________(2)____________的概率为1，_____________的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝_______________特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝___________________P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.1．在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果是无限个，即Ω中元素的个数为无限个，所以不是古典概型．2．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？提示：不一定．只有当A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．课堂互动讲练(2)在一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；(3)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．0【思路点拨】判断一个概率模型是否为古典概型，关键是看它是否满足以下两个特征：①有限性；②等可能性．【解析】(1)是古典概型，因为试验所有可能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性，所以(1)是古典概型；(2)不是古典概型，而是以后我们要学到的几何概型；(3)也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，所以(3)不是古典概型．【答案】A【名师点评】有限性与等可能性两个条件是判断是否是古典概型的依据，缺一不可．变式训练1判断下列试验是否为古典概型：(1)在数学的标准化考试中，选择题都是单选题，一般从A，B，C，D四个选项中选择一个正确的答案．若一位考生碰到一道题，他能肯定地排除一个选项，他从其他的三个选项中选出正确的答案；(2)连续投掷一枚硬币两次．基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上；(3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21个基本事件．古典概型概率的计算袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．【解】设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．【名师点评】本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解．变式训练2甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90种，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4＝24.两互斥事件的并事件的概率，等于这两个事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；两对立事件的概率的和为1，即P(A)＋P(Ω\A)＝1，故P(A)＝1－P(Ω\A)．把复杂事件转化为互斥事件和对立事件，利用公式求概率．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．【思路点拨】在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解．【解】记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8