算法求解微分方程数值解和解析解.pptx

数学实验实验目的求微分方程的数值解1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题微分方程的解析解解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)微分方程的数值解（二）建立数值解法的一些途径2、使用数值积分3、使用泰勒公式1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.解:令y1=x，y2=y1’解1、建立m-文件rigid.m如下：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);由(1),(2)消去t整理得模型:解法二(数值解)解法三(建立参数方程求数值解)4.解导弹运动轨迹的参数方程5.结果见图1慢跑者与狗2.模型求解建立m-文件eq4.m如下:functiondy=eq4(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);地中海鲨鱼问题该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.求解结果：模型（二）考虑人工捕获模型求解:实验作业